Page 131 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Fonksiyon Dönüşümleri MATEMATİK

15. Aşağıda dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği 16. Dik koordinat düzleminde y = f(3x) in grafiği verilmiştir.
verilmiştir.
y y y=f(3x)
2
x
-1 2
1
x
0
-4 2 3 8
-3
-2

Buna göre f(x) ve –2f(x) fonksiyonlarının grafiği çizildiğinde
−6
f bu fonksiyonlar ile eksenler arasında kalan bölgenin alanı
Buna göre
kaç birimkaredir?
1
I. y = ∙ f(4x) fonksiyonun tanım kümesi [–2, 4] dir 81 63 49
2 A) B) 36 C) D) 27 E)
2 2 2
II. y = –2f(x + 1) fonksiyonun görüntü kümesi [–4, 12] dir
III. y = g(x) = –f(x) + 1 ise g(x) = f(x) eşitliğini sağlayan tek bir x
Çözüm:
değeri vardır y
6

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II, ve III
y=f(x)

x
-3 6
Çözüm:
y= -2f(x)
1
I. y= ∙ f(4x) fonksiyonun tanım kümesi [–2, 4] dir -3
2
f(4x) in tanım kümesi f(x) in grafiğindeki tanım kümesinin yani
f(3x) in tanım kümesindeki tüm elemanlar 3 ile çarpılır ise f(x)
[–4, 8] nın elemanlarının 4 ile bölünmesi ile oluşturulur bu du-
in tanım kümesinin elemanları bulunur, bu durum grafikte siyah
rumda tanım kümesi [–1, 2] olur
1 1 renkte çizilmiştir.
2 ∙ f(4x) in tanım kümesi f(4x) in tanım kümesinin 2 ile bölün-
mesi ile oluşur dolayısıyla tanım kümesi [–2, 4] olarak bulunur, f(x) in görüntü kümesindeki tüm elemanlar –2 ile çarpılır ise –2f(x)
öncül doğrudur. elde edilir, bu durum grafikte mavi renkte gösterilmiştir. Her iki
grafiğin arasında kalan bölge, ‘köşegenleri dik kesişen dörtgen
II. y = –2f(x + 1) fonksiyonun görüntü kümesi [–4, 12] dir
olacağından bu dörtgenin alanı köşegenlerinin çarpımının yarısı-
f(x + 1) fonksiyonun görüntü kümesi f(x) fonksiyonunun görüntü
dır.
kümesi ile aynıdır. –2f(x + 1) fonksiyonunun görüntü kümesi f(x + 1)
9.9 81
fonksiyonunun görüntü kümesinin elemanlarının –2 ile çarpılması Alan = = birimkaredir.
2 2
ile oluşur, görüntü kümesi –2 [–6, 2] = [–4, 12] olarak bulunur, öncül
Cevap : A
doğrudur
III. g(x) = –f(x) + 1 ise g(x) = f(x) eşitliğini sağlayan tek bir x değeri vardır
–f(x) in grafiği f(x) in grafiğinin x eksenine göre simetriğidir
– f(x) + 1 in grafiği –f(x) in grafiğinin 1 birim y ekseni boyunca
yukarı ötelenmesidir. Bu durum grafikte gösterilerek tek bir nok-
tada kesiştikleri görülür. Öncül doğrudur.
y = −f x + 1
y
2
1 3 8
-4 0 2 x

-6 y = f(x)

Cevap : E

128 129