Page 130 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11

MATEMATİK Fonksiyon Dönüşümleri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

13. Şekilde dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği 14. Aşağıda f: [–4, 5] → [–3, 2] tanımlı f fonksiyonunun grafiği
verilmiştir. verilmiştir. y
y

2
f
4 1 f
4 x
-4 -2 -1 0 1 2 3 5
-2 x
0
-3

Buna göre f fonksiyonu 5 birim sola 8 birim aşağı ötelen- g(x) = 2f(x – 1) – 2 fonksiyonun grafiği ile x ekseni arasında
diğinde, fonksiyonun eksenlerle yaptığı şeklin alanı kaç bi- kalan kapalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?
rimkaredir?
A) 12 B) 14 C) 18 D) 2 E) 24

A) 4 B) 6 C) 9 D) 12 E) 18
Çözüm:
y
4
Çözüm:
2 y=2f(x-1)
f fonksiyonu 5 birim sola ve 8 birim aşağı ötelenirse eğimi 1 y=f(x)
değişmeyeceğinden y=f(x-1)
y f x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
6

-3

-7 - 3 x
0
-6

f(x – 1) fonksiyonunun grafiği f(x) fonksiyonunun grafiğinin x
-8 ekseni üzerinde 1 birim sağ tarafa ötelenmesidir, bu durum
mavi çizgi ile gösterilmiştir
Yandaki grafik oluşur. Grafiğin eksenlerle oluşturduğu şekil bir 2f(x – 1) fonksiyonunun grafiği f(x –1) in görüntü kümesinin
63 ⋅
üçgendir. Bu üçgenin alanı birimkare olur. elemanlarının 2 ile çarpılmasıdır, bu durum yeşil çizgi ile gös-
2
terilmiştir
Cevap : C y
2
1 y=f(x)
4 6
-4 -2 -1 0 1 2 3 5 x

-3

-8
g(x) = 2f(x – 1) – 2 nin grafiği 2f(x – 1) fonksiyonunun grafiğinin
y ekseni üzerinde 2 birim aşağı ötelenmesidir, bu durum kır-
mızı çizgi kullanılarak gösterilmiştir. Oluşan alan kırmızı renkli
bölgenin alanıdır.
22 ⋅ 4 8 ⋅
Alan = + = 12 birimkare bulunur
2 2
Cevap : E

128