Page 132 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11

MATEMATİK Fonksiyon Dönüşümleri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

17. Aşağıdaki Şekil 1'de bir kilim dokuma firmasında kilim motifi 18. Aşağıda verilen
oluşturmak isteyen bir çalışanın bilgisayarının ekranındaki ilk
I. k > 1 için y = f(k · x) dönüşümü, y =f (x) in grafiğini yatay
modellediği motif y = f(x) olarak gösterilmiştir.
olarak sıkıştırır ve y eksenine yaklaştırır
y
6 II. y = –f(–x) dönüşümü, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin oriji-
ne göre simetriğidir
4
III. y = f(x) fonksiyonunun grafiğini x ekseni boyunca k birim
sola, y ekseni boyunca k birim yukarıya ötelenmiş dönüşümü
2 y=f(x) y = f(x – k) + k dönüşümü elde edilir

x ifadelerinden hangileri doğrudur?
-8 -5 -2 0 2 3 4
A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II, ve III
Yaptığı işlemler sonrasında Şekil 2'deki motif oluşturulmuştur.
y
3
2 Çözüm:
1
0 x I. k > 1 için y = f(k · x) dönüşümü, y = f(x) in grafiğini yatay ola-
-6 -3 -1 2 4 5 6
-2 rak sıkıştırır ve y eksenine yaklaştırır y = f(k · x) grafiği y = f(x)
fonksiyonunun tanım kümesinin tüm elemanları k ile bölünerek
-3
Şekil 2 oluşturulur, verilen seçenek doğrudur.
II. y = –f(–x) dönüşümü, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin oriji-
Buna göre motifi temsil eden f fonksiyonuna bağlı dönü-
ne göre simetriğidir verilen seçenek doğrudur.
şüm fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
1 1 III. y = f(x) fonksiyonunun grafiğini x ekseni boyunca k birim sola, y
A) 2f(x + 2) ile –2f(x + 2) B) ( f x 2 ile + ) − ( f x 2+ )
2 2 ekseni boyunca k birim yukarıya ötelenmiş dönüşümü
1 1
C) f(x – 2) ile –f(x – 2) D) ( f x 2 ile − ) − ( f x 2− )
2 2 y = f(x – k) + k dönüşümü elde edilir.
E) ( f x 2 ile + ) − 1 ( f x 2− )
2
y = f(x – k) dönüşümü y = f(x) in x ekseni boyunca k birim sağ
tarafa öteler oysa ki seçenekte k birim sola öteler olarak ifade
edildiğinden yanlıştır.
Çözüm: y
3
Cevap : B
2
1
0 x
-6 -3 -1 2 4 5 6
-2
-3
Şekil 2
Şekil 2 incelendiğinde x ekseninin üzerinde kalan mavi renk
ile gösterilen grafik f fonksiyonunun x ekseninde 2 birim sağa
ötelenmesi ve görüntü kümesinin elemanlarının 2 ile bölün-
1
mesi ile oluşturulmuştur, bu dönüşümü sağlayan f(x – 2)
2
dönüşümüdür.
x ekseninin altında kalan yeşil renk ile gösterilen grafik
1
f(x – 2) dönüşümünün x eksenine göre simetriğidir dolayısıyla
2
1
f(x – 2) dönüşümü olmalıdır.
2
1 1
f(x – 2) ile – f(x – 2) dönüşümleri kullanılmıştır.
2 2
Cevap : D

130