Page 147 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11
P. 147

ÇÖZÜMLÜ SORULAR             İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri             MATEMATİK



                                                                       2
                                                                    2
                     2
        23.  x – 2xy – 3y – 4 = 0                              25.  x – y – 16 = 0
             2
            x + 2xy + y – 6 = 0                                    x – y – 4 = 0
             2
                     2
                         y  2
            olduğuna göre    değeri kaçtır?                        denklem sisteminin çözüm kümesinin elemanı dik koor-
                         x  2
                                                                   dinat düzleminde  A  noktasına  karşılık  geldiğine  göre  A
                                                                   noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimdir?
               1          3                  1          9
            A)                 B)           C) 1                 D)               E)
               11        11                 121        121
                                                                   A) 1              B) 2                 C) 3                D) 4               E) 16
            Çözüm:
            x – 2xy – 3y –4 = 0 ifadeyi düzenleyelim (x – 3y) (x + y) = 4 ve     Çözüm:
             2
                     2
                    2
             2
            x + 2xy + y –6 = 0 ifadeyi düzenleyelim (x + y) (x + y) = 6 eşit-
                                                                   x – y – 4 = 0 eşitliğinden x – 4 = y olur.
            likleri elde edilir.
                                                                    2
                                                                   x – y – 16 = 0 eşitliğinde y = x – 4 yazalım
                                                                       2
            Elde ettiğimiz bu ifadeleri taraf tarafa bölersek
              −
                                                                    2
                                                                           2
            ( x 3y x +  )(  ) y  4                                 x – (x – 4) – 16 = 0 elde edilir.
                        =  eşitliğini elde ederiz.
             ( x +  y )( x +  ) y  6                               8x – 32 = 0 buradan x = 4 bulunur.

              −
            ( x 3y )  =  2                                         A(4, 0) noktasının orijine olan uzaklığı 4 birimdir.
              ( x y   )  3                                                                               Cevap : D
               +
             3x – 9y = 2x + 2y

                        x = 11y
             y 2  =  y 2  =  1   olur.
             x 2  121y 2  121
                                                  Cevap : D
                                                                     2
                                                               26.  2x – 3xy + y  = 5
                                                                             2
                                                                    2
                                                                   x + 2xy – 2y  = 10
                                                                             2
                                                                   denklem sisteminin gerçek sayılardaki çözüm kümesinin
                                                                   elemanları dik koordinat düzleminde A ve B noktalarına
             x 2  y  2                                             karşılık geldiğine göre |AB| kaç birimdir?
        24.    +  −=
                    10
             9  25                                                    53       73       83       10 3       11 3
                                                                   A)          B)          C)          D)            E)
                                                                       3        3        3         3          3
                2
             2
            x + y – 16 = 0
                            2
            olduğuna göre y – x  işleminin sonucu kaçtır?
                         2
               45         47                32        113          Çözüm:
            A)         B)             C) 7           D)               E)
               11         8                 8          3
                                                                     2
                                                                             2
                                                                   2x – 3xy + y  = 5  (I)
                                                                   x + 2xy – 2y  = 10  (II)
                                                                             2
                                                                    2
            Çözüm:                                                 (I) denklemi –2 ile çarpılıp (II) denklemi ile taraf tarafa toplanırsa
             x 2  y  2                                                 4x + −  2  6xy 2y =  −  2  −  10
               +  −=                                                    2        2
                    10 ifadesinde paydalar eşitlenip düzenlenirse
                                                                              −
              9     25                                              +      x +  2xy 2 y =  10
                                                                      3x + −  2  8xy 4y =        −  2  0    denklemi elde edilir.
            25x + 9y – 225 = 0 elde edilir.
               2
                   2
                                                                                             2y
               2
                   2
            25x + 9y – 225 = 0 (I)                                 (3x – 2y) (x – 2y) = 0 buradan  x =   ve x = 2y bulunur.
                                                                                             3
            x + y – 16 = 0 (II)                                                          2y
                2
             2
                                                                   (I) veya (II) denkleminde  x =   ifadesi yerine yazılırsa çözüm
            (II) eşitliğini –9 ile çarpılıp (I) eşitliği ile topladığımızda  kümesi boş küme olur.  3
            16x – 81 = 0 elde edilir.
               2
                                                                   (I) veya (II) denkleminde x = 2y ifadesini yerine yazılırsa
             2  81                  175
            x =    değerine karşılık y =  olur.                                          
                                 2
                16                  16                              A  25 ,  5     ve B  25  ,−  5   −   noktaları elde edilir.
                   175  81  94                                           3  3          3  3    
            y −  2  x =  2  −  =
                    16  16  16                                     Bu  durumda  dik  koordinat  düzleminde  iki  nokta  arasındaki
            y −  2  x =  2  47  bulunur.                           uzaklık formülünden  AB =  10 3   birim olur.
                                                                                          3
                    8
                                                  Cevap : B
                                                                                                         Cevap : D
 144                                                      145
   142   143   144   145   146   147   148   149   150   151   152