Page 146 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11
P. 146

MATEMATİK                   İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri    ÇÖZÜMLÜ SORULAR



             2
        19.  x – y – 15 = 0                                    21.  m gerçek sayı olmak üzere
                                                                    2
               x – y – 3 = 0                                       x + 3x + y – 7 = 0
                                                                      2
                                                                   mx – y + x + 1 = 0
            olduğuna göre x · y işleminin sonucu aşağıdakilerden
            hangisi olabilir?                                      denklem sisteminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna
                                                                   göre m kaçtır?
            A) 0       B) 1       C) 3        D) 6         E) 18
                                                                   A)  − 5         B)  −  3             C) 1             D)   2           E)   4
                                                                       3           2                 3          3

            Çözüm:
            x – y – 3 = 0 denkleminden y = x – 3 elde edilir.      Çözüm:

            x – y – 15 = 0 denkleminde y = x – 3 ifadesini y yerine yazalım     Verilen  denklemleri  taraf  tarafa  topladığımızda  x  değişkenine
             2
                                                                   bağlı ikinci dereceden denklem elde edilir.
             2
            x – (x – 3) – 15 = 0
                                                                          + −
                                                                      x +  3x y 7 =  0
                                                                      2
            x – x – 12 = 0
             2
                                                                     mx − + +=
                                                                       2
                                                                         y x 1 0
                                                                      +
                                                                              −
            x = –3 ve x = 4 kökleri bulunur.                        (m 1)x +  2  4x 6 =  0
             1       2
            y = x – 3 olduğundan x = –3 için y = –6 ve x = 4 için y = 1      Elde edilen bu denklemin diskriminantı sıfır olmalıdır.
                              1        1       2      2
            değerleri bulunur.
                                                                       2
                                                                   ¢ = b – 4ac = 0
            (x , y  ) = (–3, –6) için x · y = 18 veya              ¢ = 4 – 4(m + 1) (–6) = 0
                                                                       2
                1
              1
            (x , y ) = (4, 1) için x · y = 4 olur.
              2  2                                                 16 + 24m + 24 = 0
                                                  Cevap : E
                                                                   24m = –40
                                                                        40
                                                                    m = −
                                                                        24
                                                                        5
                                                                    m = −
                                                                        3
                                                                                                         Cevap : A
                                                                    2
                                                                        2
                                                               22.  x + 2y – 41 = 0
                                                                       2
                                                                   x + y – 5y – 5 = 0
                                                                    2
        20.  x – y + 15 = 0                                        denklem  sisteminin  çözüm  kümesi  aşağıdakilerden
                2
             2
               x + y – 5 = 0                                       hangisidir?
                         y
            olduğuna göre x + y  işleminin sonucu kaçtır?          A) {(–11i, –9), (11i, –9), (–3, 4), (3, 4)}
                            x
                                                                   B) {(–3, 4), (3, 4)}
            A) 1      B) 4      C) 5       D) 8     E) 16
                                                                   C) {(–11i, –9), (11i, –9)}
                                                                   D) {(11i, –9), (3, 4)}
            Çözüm:                                                 E) {(–9, –11i), (–9, 11i), (4, –3), (4, 3)}
            x + y – 5 = 0 eşitliğinden y = –x + 5 olur.
                                                                   Çözüm:
             2    2
            x – y + 15 = 0
                                                                   Verilen denklemleri taraf tarafa çıkaralım
            x – (–x + 5) + 15 = 0
                    2
             2
                                                                                  =
                                                                          x +  2  2y −  2  41 0

            x – (x – 10x + 25) + 15 = 0                             −    x + y −  2  5y 5 =  0
             2
                                                                               −
                                                                       2
                2
                                                                              −
                                                                          y +  2  5y 36 =  0
                        10x – 10 = 0
                                                                          (y + 9) (y – 4) = 0
                                    x = 1 bulunur.
                                                                   y = –9 ve y = 4 bulunur.
                                                                    1       2
            y = –x + 5 olduğundan x = 1 için y = 4 olur.           y = –9 için x = –11i ve x = 11i
                                                                    1
                                                                                      2
                                                                             1
                                                                   y = 4 için x = –3 ve x = 3
                x
            x + y = 1 + 4 = 5 olur.                                 2       3      4
             y
                   4
                       1
                                                                   Ç = {(–11i, –9), (11i, –9),( –3,4), (3, 4)}
                                                  Cevap : C                                              Cevap : A
                                                          144
   141   142   143   144   145   146   147   148   149   150   151