Page 237 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Katı Cisimler MATEMATİK

21. ABC bir üçgen 22. Aşağıda verilen dik dairesel silindirin A noktasında bulunan
A bir karınca silindirin yan yüzeyi üzerinde 2 tam tur atarak D
[AH] ⊥ [HC] noktasına ulaşıyor.
|AH| = 15 cm D C

|AB| = 17 cm
C
|BC| = 12 cm

Şekilde verilen ABC üçgeni [BC] kenarı etrafında 360°
döndürülürse oluşan şeklin hacmi kaç santimetreküp
olur?
A) 800∏ B) 900∏ C) 1000∏
D)1200 ∏ E)1400 ∏
A B
Çözüm:
A
Silindirin taban dairesinin yarıçap uzunluğu 3 cm ve
yüksekliği 16∏ olduğuna göre karıncanın alacağı yol
en az kaç santimetredir?
15
A)18∏ B)20∏ C)24∏ D)32∏ E)36∏

H ∟ 8 B 12 C
Çözüm:

D Karınca silindirin yan
yüzeyinde 2 tam tur
attığından yatayda
silindirin tabanındaki
16
dairenin çevresinin iki
Döndürme sonucunda oluşan görsel üst tarafta verilmiştir.
katı kadar yol gitmiştir.
Oluşan mavi bölümün hacmini bulmak için ise;
A

H merkezli tepe noktası C olan koninin hacminden H merkezli
tepe noktası B olan koninin hacmini çıkaralım.
C tepe noktasına sahip koninin hacmi, Taban dairesinin çevresi = 2 · ∏ · 3 = 6 · ∏ olarak bulunur.
π⋅ r ⋅ h π⋅ 15 ⋅ 20
2
2
3
= = 1500π cm olur. Karıncanın yatayda aldığı yol ise 12 · ∏ cm
3 3
B tepe noktasına sahip koninin hacmi, Silindirin yüksekliği 16∏ olduğundan şeklin açılımı çizilerek
π⋅ r ⋅ h π⋅ 15 ⋅ 8 karıncanın izlediği rotadan gidebileceği yolun en az kaç cm
2
2
= = 300π cm olur.
3
3 3 olacağı bulunur.
Sonuç olarak oluşan şeklin hacmi,
2
|AD| = (12∏) + (16∏) 2
2
1500∏ – 300∏ = 1200∏ santimetreküp bulunur.
|AD| = 20∏ santimetre bulunur.
Cevap : D
Cevap : B

235