Page 239 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Katı Cisimler MATEMATİK

25. ABC bir üçgendir. 26. Şekilde taban merkezleri çakışacak şekilde yerleştirilmiş iki
A silindir veriliyor.

D H G C

C B

|AB| = |BC| = 13 birim ve A(AB∆C) = 78 birimkaredir.
A E . F B
Buna Göre ABC üçgeninin BC kenarı boyunca 360° dön-
Şekil I
Şekil 1 Şekil 2
Şekil II
dürülmesi ile oluşan cismin hacmi kaç birimküptür?
A) 624∏ B) 612∏ C) 600∏ D) 588∏ E) 576∏ Şekil 1 içteki silindirin taban çap uzunluğu 6 cm, dıştaki
silindirin çap uzunluğu 10 cm ve silindirlerin yüksekliği 12 cm
dir. İçteki silindir tamamen su ile doludur.
Çözüm:
İçteki silindir çıkartılıp içindeki su dıştaki silindirin içine
A dökülüyor.

Büyük silindirin içine Şekil 2'deki yarıçap uzunluğu 2
cm olan suyun dibine çöken kürelerden kaç tane atılırsa
tamamen su ile dolar? (İçteki silindirin kalınlığı ihmal
. edilmiştir.)
C B
A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26
⋅
13 h
A(AB∆C) =
2
⋅
13 h Çözüm:
78 =
2 V = ∏·r ·h = ∏·3 ·12 = 108∏ cm 3
2
2
Silindir(küçük)
h = 12 birim olur.
V = ∏·r ·h = ∏·5 ·12 = 300∏ cm 3
2
2
Silindir(büyük)
(12, 13, 5) özel üçgeninden |BD| = 5 birim olur. 4 4 32π
V küre = 4 ⋅ π⋅ r = 4 ⋅ π⋅ 2 = 32π cm 3
3
3
3
3
3
3
3
BC kenarı boyunca 360° döndürülürse; V = 4 ⋅ π⋅ r = 4 ⋅ π⋅ 2 = 32π cm 3 3
108π = 3 ⋅ π⋅
=
3
3
300π−3 ⋅ π⋅ r = 192 cm 2 = 3 cm
V
π
küre
3
küre
3
π
300π− 3 108π = 192 cm 3 3
32π
300π− = 108π = 192 cm 3
π
192 : π
18 adet küre gereklidir
3
192 : π 32π = 32π 18 adet küre gereklidir
192 : π 3 = 18 adet küre gereklidir
3

⋅
π⋅ 12 18 π⋅ 12 5 ⋅ Cevap : A
2
2
V = −
koni 3 3
π⋅ 12 2
−
V = ⋅ (18 5)
koni
3
= 624∏ birimküp bulunur.
Cevap : A
237