Page 80 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11
P. 80

MATEMATİK                             Doğrunun Analitik İncelemesi                  ÇÖZÜMLÜ SORULAR



        42.  Dik  koordinat  düzleminde  grafiği  verilen  d   ve  d   doğruları   43.  Dik koordinat düzleminde bir ABC eşkenar üçgeni verilsin.
                                             1    2
            (–1, 2) noktasında dik  olarak kesişmektedir.          [BC] kenarı 8x – 15y – 20 = 0 doğrusu üzerinde ve A(–2, 1)
                                        y
                                                                   noktası verildiğine göre bu eşkenar üçgenin çevresi kaç
                                                                   birimdir?

                             d 2             d 1
                                                                   A) §3            B) 2§3   C) 3§3     D) 4§3         E) 6§3

                                                                   Çözüm:
                                                                                        A

                                                x



            d   doğrusu  orijinden  geçtiğine  göre  d   doğrusunun
             2                                1
            denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
                                                                                         h

            A) x – 2y + 5 = 0         B) x + 2y – 5 = 0     C) 2x – 2y + 5 = 0

                    D) 2x + 2y + 5 = 0         E) x – 2y – 5 = 0
                                                                        B               H                C
                                                                   A noktasının 8x – 15y – 20 = 0 doğrusuna uzaklığı, üçgenin BC
            Çözüm:
                                                                   kenarına ait yüksekliğine eşittir. Bu uzaklığı h ile isimlendirelim.
                                                                               ⋅−
            d   ve  d   doğrularının  eğimleri  sırasıyla  m   ve  m   olsun.  İki   8 ( ) 2−  − 15 1 20
             1    2                         1    2                 h =              =  3
            noktası bilinen doğrunun eğiminden                              2   2
                                                                           8 + 15
                −−
                 20
            m =       = − 2                                        AHC bir 30° - 60° - 90° üçgeni olduğundan |AC| = 2§3 birim
                  −
              2
                 10
                                                                   bulunur. Üçgenin çevresi 6§3 birimdir.
            bulunur. d  ve d  doğruları birbirine dik olduğundan eğimleri
                    1   2
            çarpımı –1 dir.                                                                              Cevap : E
            m · (–2) = –1
             1
                1
            m =
             1
                2
                                                     1
            olarak elde edilir. (–1, 2) noktasından geçen ve eğimi    olan
                                                     2
            doğrunun denklemi                                  44.  Dik koordinat düzleminde A(1, 1) noktasının 3x + 4y – 2 = 0
              −
            y 2 =  1 ( x1+  )                                      doğrusuna göre simetriği B noktası olduğuna göre |AB| kaç
                  2                                                birimdir?
            x – 2y + 5 = 0 olarak bulunur.                         A) 2      B) 3      C) 4       D) 6     E) 8
                                                  Cevap : A
                                                                   Çözüm:
                                                                                              A(1,1)









                                                                              
                                                                                        3x + 4y − 2 = 0

                                                                   |AB|, A noktasının doğruya olan uzaklığının iki katına eşittir.
                                                                            +−
                                                                           3 42

                                                                    AB =  2⋅     =  2 birim
                                                                            3 + 4 2
                                                                            2
                                                                                                         Cevap : E
                                                           78
   75   76   77   78   79   80   81   82   83   84   85