Page 76 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11
P. 76

MATEMATİK                             Doğrunun Analitik İncelemesi                  ÇÖZÜMLÜ SORULAR



        27.  Dik koordinat düzlemine şekildeki gibi yerleştirilmiş birbirine   28.  Aşağıda demir atmış bir tekne görseli vardır.
            eş olan AOB ve ACD dik üçgenleri verilmiştir.
                                    y

                                      A


                                                                                   A


                                               E
                 B                  O                 x


                                    C              D

                                                                   Zincirin tekneye bağlı olduğu noktanın koordinatı A(–2, 1) ve
                                                                   deniz yüzeyinde teknenin zincirine değen bir tahta parçasının
            A, B, C ve E noktaları eksenler üzerinde               taşıyıcı doğrusu 3x + 4y – 18 = 0 dır.
            [AC] ⊥ [CD], |BE| = 26 birim
                                                                   Buna göre zincirin tekneye bağlı olduğu nokta ile tahta
            ve D noktasının ordinatı –6 olduğuna göre B noktası-   parçasına değdiği nokta arasındaki uzunluğu kaç metre-
            nın apsisi kaçtır?                                     dir?
            A) –12            B) –15            C) –16                 D) –18          E) –20
                                                                   A) 8                B) 7              C) 6                   D) 5               E) 4

            Çözüm:
                                                                   Çözüm:

                                   y                                      A
                                    A(0,a)
                                                                            h
                                                                                           d : 3x + 4y – 18 = 0
                                                                   Tahta parçasının taşıyıcı doğrusu 3x + 4y – 18 = 0 ve A(–2, 1)
                                           E(20-a,0)               olduğundan zincirin tekneye bağlı olduğu A noktası ile tahta
                                                 x
                   B(-a-6,0)      O                                parçasına değdiği nokta arasındaki uzunluğu noktanın doğ-
                                  C            D(a,-6)             ruya uzaklığı bağıntısı ile bulunur. O halde
                                                                                   3 3 ⋅−
                                                                                     ( ) 2 − ⋅ − 1 18+ ⋅ − 1 18
                                                                                                   −
                                                                                          4 4
                                                                                         4 1 18
                                                                       ax + ax +  0 0  by + by +  0 0  c c    3 ⋅− ( ) 2⋅− ( ) 2 − ⋅ −     −  20 20
                                                                   h = h =       ==             ==    == 44 olur.
                                                                         a ++ bb      3 +− ( 4)    25 25
                                                                                        2 3 +−
                                                                          2 2
                                                                              2 2
                                                                                            2 2 2
                                                                                       2 2
                                                                          a
                                                                                         ( 4)
                                                                                       3 +
                                                                                          ( ) 4−
            AOB  ve  ACD  dik  üçgenleri  eş  olduğundan  |AO|  =  |CD|  ve
                                                                                                         Cevap : E
            |AC| = |OB| dir.
            D(a, –6) ise A(0, a) ve B(–a –6, 0) olur.
                                                               29.  Dik koordinat düzleminde  y = 2x – 1 doğrusu x = 3 ve y = –3
            |BE| = 26 birim ¡ E(26 – (a + 6), 0)¡ E(20 – a, 0)
                                                                   doğrularını sırasıyla A ve B noktalarında kesmektedir.
            A, E ve D noktaları doğrusal olduğundan m = m  dir.
                                            ED   AE
                                                                   Buna göre |AB| kaç birimdir?
             0 −−        −
                ( ) 6
                    =   a0     ⇒   6   =  a
                                          −
                                   −
               −−
            20 a a    0 −  ( 20 a )  20 2a  a 20                   A) 1            B) §5           C) 2§5             D) 3§5             E) 4§5
                           −
            6a – 120 = 20a – 2a ¡ a – 7a – 60 = 0
                           2
                               2
            (a – 12)(a + 5) = 0¡ a = 12 veya a = –5
                                                                   Çözüm:
            a, D noktasının apsisi olarak seçildiği için pozitiftir a = 12 alınır.
                                                                   y = 2x – 1 denkleminde x = 3 ve y = –3 yazıldığında sırasıyla
                                                                   A ve B noktalarının ordinat ve apsisini buluruz.
            B(–a –6, 0) = B(–12 –6, 0) = B(–18, 0) bulunur.
                                                                   y = 2 · 3 – 1 ise y = 5
            Cevap : D
                                                                   – 3 = 2x – 1 ise x = –1 bulunur.
                                                                   A(3, 5) ve B(–1, –3) olur.
                                                                               2
                                                                                       2
                                                                   IABI ( 1 3=  −−  ) ( 3 5+ − −  ) =  4 5  birim
                                                                    AB
                                                                                                         Cevap : E
                                                           74
   71   72   73   74   75   76   77   78   79   80   81