Page 74 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11
P. 74

MATEMATİK                             Doğrunun Analitik İncelemesi                  ÇÖZÜMLÜ SORULAR



        21.  ABC üçgeninde D,E ve G noktaları doğrusal G üçgenin ağırlık   22.    y
            merkezidir.
                 A                                                                           A


                                           [ED] // [BC]                           D
                                           A(–5, 4) ve C(4, –2)
                       G          E
              D                                                          B        O                C         x
                                                                   d 1
            B                             C                                                            d 2


            Verilenlere göre E noktasının koordinatları nedir?     Yukarıdaki şekilde d  ⊥ d , B(–4, 0), C(6, 0) ve D(0, 2)
                                                                                       2
                                                                                   1
                                                                   olduğuna göre A(ABC) kaç birimkaredir?
                                                                                   ∆
                        1
            A) (1, 0)      B) (  , –2)       C) (–1, 1)     D) (1, –1)     E) (–1, 0)
                        2                                          A) 10             B) 15                C) 20                 D) 25              E) 30
                                                                   Çözüm:
            Çözüm:      A
                                                                   B(–4,0) ve D(0,2) olduğundan eksenleri kestiği noktaları bili-
                                                                   nen doğru denkleminden
                                                                       x  y   1                 1
                                                                                  x 2y =
                                                                    d :   +  =  ⇒− +     4 ⇒  m =
                                                                    1  −  4  2   1        1  2
                                G                                     ( ) 1  ( ) 2  ( ) 4
                                                                       −
                   D                      E                                           1
                                                                    d  1  ⊥  d  2  m     1  ⋅  m ⇒  2  −  1 =  ⋅  m ⇒  2  1 =  =  m−  2 2  −  2 = ¡ m  = –2
                                                                                      2
                  B                                C               Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denkleminden
                                   F
                                                                   d  : y – y  = m (x – x )
            G üçgenin ağırlık merkezidir.                           2     1       1
                                                                   ¡ y – 0 = –2(x – 6)
            |GA| = 2|GF|  ve
                                                                   ¡ y = –2x + 12
            [ED] // [BC] olduğundan                                y  + 2x = 12 ve –x + 2y = 4 denklemlerinin kesim noktası A
                                                                   olduğundan
            |AF| = 2|FC| olur. E(x , y ) dersek
                            1  1
                                                                     y + 2x = 12                 y + 2x = 12
             AE      − 5x                                                      }¡
                       −
                =  2 ⇒   1  =  2 ⇒− 5 x =  2x − ⇒  x = 1           –x + 2y = 4 ∖⋅ 2        + –2x + 4y = 8
                                  −
                                          8
             EC      x −  4         1   1      1
                      1
                                                                                                                     5y = 20 ¡ y = 4
             − −
              4y
                         −
                 1  =  2 ⇒  4 y =  1  2y +  1  4 ⇒  y =  1  0      A noktasının ordinatı ABC üçgeninin yüksekliği olduğundan
            y −−
                ( ) 2
                                                                              ⋅
                                                                                    ⋅
             1                                                             BC h  10 4
                                                                   A A(AB∆C) ) =  =   =  20 birimkare bulunur.
                                                                    ( ABC
            E(1, 0) bulunur.                                                 2     2
                                                                                                         Cevap : C
                                                  Cevap : A















                                                           72
   69   70   71   72   73   74   75   76   77   78   79