Page 75 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Doğrunun Analitik İncelemesi MATEMATİK

23. ABC üçgeninin köşe koordinatları A(4, 4), B(–2, 1) ve 25. x ekseni ile pozitif yönde 30° lik açı yapan d doğrusu
C(5, 2) noktaları olduğuna göre A(ABC) kaç birimkaredir? A(3, 4§3) noktasından geçmektedir.
∆
15 25 35
A) B) 10 C) D) 15 E) Buna göre d doğrusunun x eksenini kestiği noktanın
2 2 2
koordinatları toplamı kaçtır?
A) –15 B) –9 C) 0 D) 9 E) 15

Çözüm:
A(4, 4), B(–2, 1) ve C(5, 2) olduğundan [BC] kenarının taşıyıcı
Çözüm:
doğrusunun denklemini bulalım.
İki noktası bilinen doğru denkleminden d doğrusu x ekseni ile pozitif yönde 30° lik açı yaptığına göre
−
−
−
−
yy y − y y2 1 2 y2 − 1 eğim açısı 30° dir. O halde
1 = 2 1 ⇒ = ⇒ =
−
−
−
−
x x x − x x5 − 2 5 x5 − 7 1
1 2 1 m = tan30° =
+
+
+
−
⇒− 7y 14 =− x 5 ⇒ x 7y 9 = 0 3
1
d : y –4§3 = (x – 3) ¡ §3 y – 12 = x – 3 ¡ x – §3y = –9
A noktasının [BC] kenarına olan dik uzaklığı [BC] kenarına ait 3
yükseklik olacağından
d doğrusunun x eksenini kestiği nokta (x, 0) olduğundan
−⋅ +
ax + by + c 4 7 4 9
h = o o = = 15 = 15 = 3 2 birim
2
2
a + b 2 1 +− 2 50 5 2 2 x –§3 · 0 = –9 ¡ x = –9 bulunur.
( 7)

2
2
BC = ( 2 5−− ) ( 1 2+ − ) = 50 = 5 2= 5 2 birim –9 + 0 = –9 elde edilir.
50

Cevap : B
32
BC h ⋅ 52 ⋅
∆
( ABC
A A(ABC) ) = = 2 = 15 birimkare bulunur.
2 2 2
Cevap : A 26. 2y – 2x = x + 3xy + 2y denklemi veriliyor.
2
2
Buna göre
I. Denklemini sağlayan doğrulardan biri y = 2x + 1 doğrusudur,
II. Doğrularının eğimleri birbirine eşittir,
III. Doğruları birbirine diktir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız III C) I,II ve III
D) I ve II E) I ve III
24. Dik koordinat düzleminde A(3, –1) ve B(2, 3) noktaları veriliyor.
A ve B noktaları ile üçgen oluşturmayacak şekilde bir C noktası
seçiliyor.
C noktasının apsisi 1 olduğuna göre ordinatı kaçtır?
Çözüm:
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2
2
2y – 2x = x + 3xy + 2y ¡ 2y + 2x + 3xy + x + 2y = 0
2
2
2
2
(2x + 3xy – 2y ) + (x + 2y) = 0 (Gruplandırarak çarpanlara ayıralım)
2x –y
Çözüm: x +2y
A,B ve C noktaları düzlem oluşturmadığına göre doğrusaldır. (2x – y) (x + 2y) + (x + 2y) = 0
O halde
(x + 2y) (2x – y + 1) = 0
m = m dir . d : x + 2y = 0 ve d : 2x – y + 1 = 0 doğruları elde edilir.
AB AC 1 2
I. Denklemi sağlayan doğrulardan biri y = 2x + 1 (I doğru)
Buradan C(1, y) olmak üzere
1
3 −− y −− II. m = − ve m= − − 1 1 2 ⇒= 2= m ≠ m− ⇒ m− ⇒ m ≠ ≠ m m (II yanlış)
m =
( ) 1
( ) 1
= −m
2
m m
m = m ⇒ = 1 d 1 d d 1 d 2 2 d d 2 2 1 d d 2 1 d d 1 d d 2 2
−
−
AB AC 2 3 13 2 2
1
1
+ +
y1
4 4 y1 III.m = − ve m= − = − 2 ⇒= m ≠ m− ⇒ ⋅ = −
⇒ ⇒ = = ⇒ += 6 ⇒ y = 7 bulunur. 1 d m m d d 2 m d 2 1 d m d 1 (III doğru)
y1=− ⇒ y =
⇒− −
y1 8
5
1 d
1 d
− − 1 −1 − 2 2 2 2 2 2 2
Cevap : E
Cevap : D
72 73