Page 100 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - Matematik 12

MATEMATİK Trigonometrik Denklemler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

4 sin θ + 4cosθ 23. Şekilde ayrıt uzunlukları verilen dikdörtgenler prizması şek-
21. = 1
cosec θ + secθ 1
lindeki deponun hacmi birimküptür.
denkleminin [0, 2π] aralığındaki en büyük kökü kaç dere- 8
cedir?
A) 305 B) 255 C) 195 D) 75 E) 15
Çözüm:
4sinθ+ 4cosθ = 4(sinθ+ cos ) θ = 4sinθ⋅ cosθ = 2sin2θ
4sinθ+
4(sinθ+
cos ) θ
4cosθ
1 1 + 1 = cosθ+ sinθ = 4sinθ⋅ cosθ = 2sin2θ
sinθ
cosθ+
1
sinθ + cosθ sinθ⋅ cosθ
cosθ
sinθ⋅
sinθ
cosθ
2sin2θ= 1 Buna göre bu durumu sağlayan [0,2π] aralığında kaç
2sin2θ=
1
1
sin2θ= 1 farklı x değeri vardır?
sin2θ=
2
2
sin2θ=
sin2θ= sin30o o A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
sin30
θ= 15 + 180 k
o
o
θ=
o
o
15 +
180 k
Çözüm:
sin 2θ = sin 150° ⟹ 2θ = 150° + 360°k
θ = 75° + 180°k cosx ∙ sinx ∙ cos2x = 1
8
Ç = {15°, 75°, 195°, 255°} olduğundan en büyük kök değeri 2 ∙ cosx ∙ sinx ∙ cos2x 1
=
255°dir. 2 8
sin2x ∙ cos2x 1
=
Cevap: B 2 8
2 ∙ sin2x ∙ cos2x 1
22. (sin 5x) cos 5x = 1 denkleminin [0, π) aralığındaki çözüm kü- =
2 ∙ 2 8
mesi kaç elemanlıdır?
sin4x 1 1
= ⟹ sin4x =
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 10 4 8 2
Çözüm: π 5π
sin4x = sin veya sin4x = sin olur.
sin 5x = 1 olabilir. π 6 6
sin 5x = sin 90° 4x = + 2kπ
6
5x = 90° + 360° ∙ k π kπ
+ tanım aralığında x’in değerleri;
x = 18° + 72° ∙ k 24 2
x’in değerleri; 18°, 90°, 162° olur. π 13π 25π 37π
,
,
,
cos 5x = 0 olabilir. 24 24 24 24
cos 5x = cos 90°
5x = 90° + 360° ∙ k 5π
4x = + 2kπ
x = 18° + 72° ∙ k 6
x’in değerleri; 18°, 90°, 162° olur. x = 5π + kπ
sin5x = -1 ise cos5x'in değeri çift olmalıdır. 24 2
sin5x = sin270° tanım aralığında x’in değerleri;
5x = 270° + 360° ∙ k
5π 17π 29π 41π
,
,
,
X = 54° + 72° 24 24 24 24
x’in değerleri ; 54°, 126° olduğundan 8 farklı değer alır.
cos 5x = cos 270° = 0, çift sayı
Cevap: A
olduğundan bu iki değer çözüm kümesinin elemanıdır.
x = 54° + 72° ∙ k
x’in değerleri; 54°,126° bulunur.
cos5x = cos270°= 0'dır.
Ç = {18°, 54°, 90°, 126°, 162°} bulunur.
Cevap: C
98