Page 102 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - Matematik 12

MATEMATİK Trigonometrik Denklemler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

27. 0° < x < 45° olmak üzere cos2x + 5cosx-2 1
29. = olarak veriliyor.
3 + cosx 3
§2
sinx = + cosx olduğuna göre tanx değeri kaçtır?
§5 Buna göre tan2x değeri kaçtır?
1 1 1
A) B) C) D) 2 E) 4 A) §5 B) -2§3 C) -2§7 D) -4§3 E) -4§5
4 3 2
Çözüm:
Çözüm:
2
§2 2 2cos x - 1 + 5cosx - 2 1
(sinx - cosx) = =
2
§5 3 + cosx 3
2 2cos x + 5cosx-3 1
2
2
2
sin x + cos x – 2 ∙ sinx ∙ cosx = eşitliği elde edilir. =
5 3 + cosx 3
2
1 – sin2x = (2cosx - 1)(cosx + 3) 1
5 =
3 + cosx 3
2
. 1 - = sin2x
5
3
sin2x = 6cosx - 3 = 1
5 4 2
cosx = =
6 3
x
3 5 tanx = §5 olduğundan
2
2x x 2⋅ 5 §5
4 5 tan2x =  2  2 = -1 = - 4§5 bulunur.
3 1 1  − 5  4
tanx = =   2   Cevap: E
9 3
Cevap: B
30. 0 < x < π olmak üzere 5cosx + 12sinx = 13 eşitliğini veriliyor.

Buna göre tanx değeri kaçtır?
28. 0° < x < 45° olmak üzere
5 12 13 12 13
1 - sinx ∙ cosx = 2 ∙ sin x olarak veriliyor. A) B) C) D) E)
2
13 13 12 5 12
Buna göre tan6x değeri kaçtır?
Çözüm:
2 3 1 5 3
A) B) C) D) E)
11 10 3 13 5 5cosx + 12sinx = 13 eşitliğinin her iki taraf 12 ile bölünür.
5 13 5
∙ cosx + sinx = ( = tany olsun)
Çözüm: 12 12 12
2
1 - 2∙sin x = sinx∙cosx tany ∙ cosx + sinx = 13
12
cos2x = sinx∙cosx siny 13
· cosx + sinx =
cos2x = sin2x cosy 12
2 siny ∙ cosx + sinx ∙ cosy = 13 cosy
2 = tan2x bulunur. 12
∙
tan4x = 2tan2x = 4 = - 4 sin(x + y) = 13 12
12 13
2
1 - tan 2x 1 - 4 3
sin(x + y) = 1

− 4 + 2 2
tan6x = tan(4x + 2x) = 3 = 3 = 2 sin(x + y) = sin90

1− 4  −  2 ⋅  11 11 x + y = 90
 3  3
x = 90 - y
Cevap: A
tanx = tan(90 - y) = coty = 12 bulunur.
5
Cevap: D
100