Page 104 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - Matematik 12

MATEMATİK Trigonometrik Denklemler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

33. Aşağıda deniz kıyısında iskele üzerinde A noktasındaki dür- 34. Aşağıda O merkezli yarım çemberde T noktası teğet noktasıdır.
bün ile izlenen; B noktasından C noktasına doğrusal olarak
hareket eden kayığın görseli verilmiştir.

�
m ( ATK) = α ve 9|AB| = 8|AC|
olduğuna göre tanα değeri kaçtır?
-1 1 3
A) -1 B) C) D) E) 3
3 3 4
[BL] ⊥ [KL]

[AN] ⊥ [BL] Çözüm:
[AK] ⊥ [LK] K

[BC] ⫽ [NA] T
L • 3k
|AK| = 28 metre •
|BL| = 100 metre
A C
|AN| = 60 metre 4k O 4k B k
Şekildeki kayık B ile C noktaları arasındaki mesafeyi 72km/ � �
m ( ATK) = α verildiğinden m( ALT) = 2α (teğet kiriş açı)
saat hızla, 2 saniyede alıyor.
�
�
m ( AOT)= 2α (merkez açı), m( TOC) = 180 - 2α olur.
Buna göre kayığın hareketini gözleyen kişinin kayık B
3
3
noktasından C noktasına ulaştığı sürecin izleminde yap- tan(180 - 2α) = - tan2α = bulunur.
�
tığı açı m( BAC) = α olduğuna göre tanα değeri kaçtır? 2tanα 3 4 4
27 37 43 57 60 = - ve tanα = t olsun.
2
A) B) C) D) E) 1 - 2tan x 4
29 53 64 83 133
2t 3 2 2
Çözüm: 2 = - ⇒ 8t = - 3 + 3t ⇒ 3t - 8t - 3 = 0
1 - t 4
40 m C ⇒ (3t + 1)(t - 3) = 0
1
B ⇒ t = - ve t = 3 olur.
3
tan2α değeri negatif olduğundan tanα pozitif olmalıdır.
72 m
100 m t = tanα = 3

N 40 m 20 m A Cevap: E
28 m H 28 m
K
L 60 m
72 ∙ 1000
V = 72 km/saat = = 20 m/sn,
60∙60
|BC| = 20 ∙ 2 = 40 m
�
|BN| = 100 - 28 = 72 m m ( BAN) = β olsun
tan(α + β) = 72 = 18 ⟹ tanα = t olsun
20 5
72
t +
60 = 18
72 5
1 - t
60

25 ∙ t + 30 = 90 - 108 t
133 ∙ t = 60 t = tanα = 60
133

Cevap: E

102