Page 97 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - Matematik 12

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Trigonometrik Denklemler MATEMATİK

9. x ∈ [0, π] olmak üzere 11. x ∈ [0, π] olmak üzere
§3sinx + cosx = 0 denklemini sağlayan x değeri aşağıdaki- sinx + cosx = §2 denklemini sağlayan x'in değeri aşağıda-
lerden hangisidir? kilerden hangisidir?
π π π 2π 5π π π π 2π 5π
A) B) C) D) E) A) B) C) D) E)
6 4 3 3 6 6 4 3 3 6

Çözüm: Çözüm:
§3sinx + cosx = 0 sinx + cosx = §2
sin45°
§3sinx = - cosx sinx + 1 ∙ cosx = §2 (1 = tan45° = yazılır.)
cos45°
sin45°
- cosx sinx + ∙ cosx = §2
§3 = cos45°
sinx
cos45° ∙ sinx + sin45° ∙cosx = §2cos45°
§3 = - cotx
sin(x + 45°) = §2 ∙ §2
2
- §3 = cotx = cot150 olduğundan
sin (x + 45°) = 1 = sin(x + 45°) = sin90°
5π
[0, π] aralığında denklemin kökü bulunur. x + 45° = 90° + 2kπ
6
Cevap: E x = 45° + 2kπ
π
Denklemin [0, π] aralığındaki kök değeri tür.
4

Cevap: B

10. x ∈ [π, 2π] olmak üzere

sinx + cosx = 0 denklemini sağlayan x değeri aşağıdakiler-
den hangisidir?
sin α - cos α
3
3
7π 5π 3π 7π 11π 12. = 0 denklemi veriliyor.
A) B) C) D) E) 1 + tanα cos α
2
6 6 2 4 6
Buna göre denklemin [0, π] aralığındaki kökü aşağıdaki-
lerden hangisidir?
Çözüm:
π π π 3π 5π
sinx + cosx = 0 A) 4 B) 3 C) 2 D) 2 E) 6
sinx = -cosx
sinx Çözüm:
= -1
cosx
3
3
3π sin α - cos α = 0
tanx = -1 = tan135° = tan olduğundan 1 + tanα cos α
2
4
3π 2 2
[0, 2π ] aralığında denklemin bir kökü dır. = (sin α - cos α)( sin α + sin α cos α + cos α) = 0
4 sin α cos α
2
3π 1 + cosα
Ç = {x: x = + kπ, k ∈ ℤ} olduğundan
4 (sin α - cos α) (1 + sin α cosα)

= = 0
[0, 2π] aralığındaki kökleri; (1 + sin α cosα)
3π 3π 7π
x = ve x = + π = olur. sinα - cosα = 0 ise sinα = cosα
1 2
4 4 4
[π, 2π] aralığındaki kökü π π π
α = - α + 2kπ ⟹ α = + kπ ⟹ α = ∈ [0, π]
7π 2 4 4
x = bulunur.
2 Cevap: A
4
Cevap: D
95