Page 96 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - Matematik 12

MATEMATİK Trigonometrik Denklemler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

5. x ∈ (0, 2π] olmak üzere 7. x ∈ [0, 2π] olmak üzere

tanx = 1 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? 2sinx - 3 = 0 denklemini sağlayan kaç farklı x değeri vardır?
π π 3π
A) B) C) π D) E) 2π A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
4 2 2

Çözüm: Çözüm:
π
tanx = 1 = tan45° = tan olduğundan (0, 2π] aralığında denk- 2sinx - 3 = 0
π 4
lemin bir kökü dür. 3
4 sinx =
π 2
Denklemin çözüm kümesi Ç = {x: x = + kπ, k ∈ ℤ} olup (0, 2π)
4 Sinüs fonksiyonunun değer aralığı -1 ≤ sinx ≤ 1 dir,
aralığındaki kökleri;
3
π π 5π Verilen denklem için sinx = ∉ [-1,1] olduğundan çözüm kü-
x = ve x = + π = olduğundan 2
1 2
4 4 4 mesi boş kümedir.
6π 3π
x + x = = bulunur.
1 2 Denklemi sağlayan x değeri yoktur.
4 2
Cevap: D Cevap: A

8. x ∈ [0, 2π] olmak üzere
3sinx - 2 = 0 aşağıdakilerden hangisi denklemi sağlayan
x değerlerinden biridir?
π π 3
A) B) C) arcsin
6 3 2
2
D) arcsin E) 0
3
6. x ∈ (0,4π) olmak üzere
Çözüm:
cotx = -§3 denklemini sağlayan kaç farklı x değeri vardır?
2
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 3sinx - 2 = 0 ise sinx = dir.
3
2
x = arcsin olduğundan [0, 2π] aralığında denklemin bir
3
Çözüm: 2
kökü arcsin tür.
5π 3
cotx = -§3 = cot150° = cot olduğundan (0, 2π) aralığında
2
2
5π 6 Ç = {x: x = arcsin + 2kπ veya x = π -arcsin + 2kπ, k ∈ ℤ}
denklemin bir kökü dır. 3 3
6
[0, 2π] aralığındaki kökleri
5π
Ç = {x: x = + kπ, k ∈ ℤ} olup (0, 4π) aralığındaki kökleri;
6 2 2
x = arcsin ve x = π - arcsin dir.
5π 5π 11π 11π 17π 1 3 2 3
x = , x = + π = , x = + π = ,
1 2 3
6 6 6 6 6
Cevap: D
17π 23π
x = + π = olur.
4
6 6
Cevap: E
94