Page 113 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üslü İfadeler ve Denklemler MATEMATİK

9. Aşağıdaki şekilde n kenarlı bir düzgün çokgenin içine yazılan 10. Aşağıdaki şekilde merkezleri çakışık ABCD ve EFGH karele-
ri verilmiştir.
1 den büyük a doğal sayısıyla n a + a n şeklinde bir işlem D C
modellenmiştir.
H G
Örneğin; D C
3
5 = 5  5 3 tür. H G
E F

3 = X 4 = Y 6 = Z A E B F
ABCD karesinin bir kenarı æ288# birim ve EFGH karesinin bir
olduğuna göre X, Y ve Z sayılarının küçükten büyüğe A B
kenarı æ72 birimdir.
doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
D D C C
A noktasından hareket eden bir karınca doğrusal olarak sıra-
A) X < Y < Z B) Z < Y < X C) X < Z < Y 3 2
sıyla E, H ve G noktalarından geçerek C noktasına varıyor.
G
H
H G D C
D) Y < X < Z E) Y < Z < X Buna göre karıncanın yürüdüğü toplam yol kaç birimdir?
3 2 3 2 3 2
H G
A) 6 + 6§2 B) 12§2 � 6 C) 12 +12§2
6 2
E F E 72 = 3 2 F 3 2
Çözüm : D) 12 + 6§2 E) 6 +12§2
3 2
A A B E 72 = B 6 2 F
3
12
12
12
6
3
4
X = 3 = 3 + 3 3 = 23 4 4 + 4 4 = 24 6 6 + 6 6 = 26 2812 64 236 288 = 12 2
3 2
A B
Çözüm : 288 = 12 2
6
4
12
12
12
= 4 +
3
3 3 Y = 3+ 3 = 423 4 4 4 = 24 6 6 + 6 6 = 26 2812 64 236 D C
3 2 E
H G 3 2
12
3 3 + 3 3 = 23 4 4 Z = 4+ 4 = 24 6 6 6 = 26 2812 64 236 3 2 3 2
3
6
6
4
= 6 +
12
12

3 2 3 2
X, Y ve Z sayılarını sıralamak için, kök dereceleri 12 yapıla- E 72 = 6 2 F A 3 2 K
rak eşitlendiğinde K 3 2
A B
3 3 + 3 3 = 23 4 4 + 4 4 = 24 6 6 + 6 6 = 26 12 12 12 288 = 12 2
3
6
4
X = 2812 64 236
EAH dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa
12
6
3
4
12
3 3 + 3 3 = 23 4 4 + 4 4 = 24 6 6 + 6 6 = 26 2812 64 236
12

Y =
2
(|AE|) = (3§2) + (3§2) 2
2
4
3 3 + 3 3 = 23 4 4 + 4 4 = 24 6 6 + 6 6 = 26 28 12 64 12
6
12
12
3
Z = 236
3 2
2
(|AE|) = 18 + 18
eşitlikleri elde edilir. Bu durumda Z < Y < X olur.
(|AE|) = 36
2
3 2
|AE| = 6 birim bulunur.
|AE| = |GC| = 6 birim
|EH| = |HG| = 6§2 birim
Toplam yol = |AE| + |EH| + |HG| + |GC| = 6 + 6§2 + 6§2 + 6
= 12 + 12§2 birim bulunur.
Cevap: C
110 111