Page 113 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9
P. 113

ÇÖZÜMLÜ SORULAR                        Üslü İfadeler ve Denklemler                           MATEMATİK



        9.   Aşağıdaki şekilde n kenarlı bir düzgün çokgenin içine yazılan   10.  Aşağıdaki şekilde merkezleri çakışık ABCD  ve EFGH karele-
                                                                   ri verilmiştir.
            1  den  büyük    a  doğal  sayısıyla   n  a +  a  n şeklinde  bir  işlem   D          C
            modellenmiştir.
                                                                                    H          G
            Örneğin;                                                                     D                C
                    3
              5   =  5   5  3 tür.                                                         H          G
                                                                                    E          F

              3   = X              4    = Y         6     = Z                   A           E     B    F
                                                                   ABCD karesinin bir kenarı æ288#  birim ve EFGH karesinin bir
            olduğuna  göre  X,  Y  ve  Z  sayılarının  küçükten  büyüğe                  A                B
                                                                   kenarı æ72  birimdir.
            doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
                                                                    D           D     C           C
                                                                   A noktasından hareket eden bir karınca doğrusal olarak sıra-
            A) X < Y < Z                          B) Z < Y < X            C) X < Z < Y    3 2
                                                                   sıyla E, H ve G noktalarından geçerek C noktasına varıyor.
                                                                                               G
                                                                                    H
                                                                       H          G      D                C
                                  D) Y < X < Z                              E) Y < Z < X  Buna göre karıncanın yürüdüğü toplam yol kaç birimdir?
                                                                                  3 2          3 2 3 2
                                                                                            H          G
                                                                   A) 6 + 6§2                     B) 12§2 � 6                     C) 12 +12§2
                                                                                           6 2
                                                                       E           F E  72 = 3 2  F    3 2
            Çözüm :                                                                D) 12 + 6§2                     E) 6 +12§2
                                                                                          3 2
                                                                    A           A     B     E   72 = B 6 2  F
                       3
                                                                      12
                                                            12
                                                                 12
                                                         6
                                3
                                            4
            X =   3   =  3 +  3  3 =  23  4  4 +  4  4 =  24  6  6 +  6  6 =  26 2812 64 236  288 = 12 2
                                                                                                  3 2
                                                                                         A                B
                                                                   Çözüm :                     288 = 12 2
                                            6
                                4
                                                         12
                                                    12
                                                12
                     =  4 +
                    3
           3  3 Y =   3+  3  = 423  4  4  4 =  24  6  6 +  6  6 =  26 2812 64 236     D  C
                                                                              3 2                     E
                                                                       H          G           3 2
                                              12
 3  3 +  3  3 =  23  4  4 Z =  4+  4  =  24  6  6  6 =  26 2812 64 236  3 2        3 2
        3
                  6
                                6
                    4
                      =  6 +
                                         12
                                    12

                                                                                        3 2           3 2
            X, Y ve Z sayılarını sıralamak için, kök dereceleri 12 yapıla-  E  72 = 6 2  F  A   3 2   K
            rak eşitlendiğinde                                           K    3 2
                                                                    A                 B
 3  3 +  3  3 =  23  4  4 +  4  4 =  24  6  6 +  6  6 = 26  12     12  12  288 = 12 2
 3
             6
 4
            X = 2812 64 236
                                                                      EAH dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa
                12
        6
 3
 4
            12
 3  3 +  3  3 =  23  4  4 +  4  4 =  24  6  6 +  6  6 =  26 2812 64 236
                     12

            Y =
                                                                        2
                                                                   (|AE|) = (3§2) + (3§2) 2
                                                                              2
 4
 3  3 +  3  3 =  23  4  4 +  4  4 =  24  6  6 +  6  6 =  26 28  12 64  12
   6
      12
           12
 3
            Z = 236
                                                                                  3 2
                                                                        2
                                                                   (|AE|) = 18 + 18
            eşitlikleri elde edilir. Bu durumda Z < Y < X olur.
                                                                   (|AE|) = 36
                                                                        2
                                                                            3 2
                                                                   |AE| = 6 birim bulunur.
                                                                   |AE| = |GC| = 6 birim
                                                                   |EH| = |HG| = 6§2 birim
                                                                   Toplam yol = |AE| + |EH| + |HG| + |GC| = 6 + 6§2 + 6§2 + 6
                                                                   = 12 + 12§2 birim bulunur.
                                                                                                          Cevap: C
 110                                                      111
   108   109   110   111   112   113   114   115   116   117   118