Page 244 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Dik Üçgen ve Trigonometri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

19. Dörtgen biçimindeki bir arsanın köşelerine arsanın sınırlarını 20. C
belirlemek amacıyla şekildeki gibi sarı renkli taşlar yerleştiril-
miştir. 10
D
m(BA∑D) = 90° F E
m(BC∑D) = 90° x
|AD| = |DK| 6
A C
|AB| = 8§2 metre A D B
|KC| = 4 metre
K ABC dik üçgen,
3|EF| = |EB|
X
|CE| = 10 birim
B |ED| = 6 birim
|AB| = 20 birim
Buna göre BC kenarı üzerindeki K noktasına konulacak
yeni bir sınır taşının B noktasındaki sınır taşına olan
Verilenlere göre |AF| = x kaç birimdir?
uzaklığı |BK| = x kaç metredir?
A) 3§3 B) 4§2 C) 6 D) 3§5 E) 4§3
A)12 B) 9 C) 8 D) 4§2 E) 4

Çözüm :
Çözüm :
D
C
a
A C
y 10
K 4
8 F n
E
X 8 3n
B x 6

A m K m D 3m B
|DC| = a kabul edilirse DKC üçgeninde Pisagor Teoremi
uygulandığında
2
a + 4 = |DK| [CD] // [FK] olacak şekilde [FK] çizilir ise
2
2
|DK| = æa +µ1µ6 metre bulunur.
2
Temel benzerlik teoreminden;
|DB| = y kabul edilirse
ADB ve DBC üçgenlerinin hipotenüsleri 3n = 6 ⇒ |FK| = 8 birim bulunur.
|DB| = y olacağından, bu iki üçgende Pisagor Teoremi 4n |FK|
uygulandığında BFK üçgeninde |BE| = 3n ve |EF| = n olduğundan Thales
2
2
2
2
(æa µ+µ1µ6µ ) + (8§2) = (x+4) + a 2 Teoremi gereği |KD| = m denilirse |DB| = 3m olur.
a + 16 + 128 = (x+4) + a 2 ACD üçgeninde |FK| = 8 1
2
2
= olduğundan
|CD| 16 2

2
144 = (x+4)
[FK] orta taban olur. Bu durumda |AK| = |KD| = m olur.
x + 4 = 12
|AB| = 5m = 20
x = 8 metre bulunur. m = 4 birim olur.
AFK üçgeninde Pisagor Teoremi uygulandığında
Cevap: C x + 4 = 8
2
2
2
x = 4§3 birim bulunur.
Cevap: E

242