Page 243 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Dik Üçgen ve Trigonometri MATEMATİK

17. Ön yüzü sarı, arka yüzü mavi renkte olan ABD üçgeni biçi- 18. D
mindeki kağıt [AC] boyunca katlandığında B köşesi B' noktası C B
ile çakışıyor.
70 0

B'
D x C B D H C B E

A
F
A A
Şekil 1 Şekil 2 ABC ve DBF üçgen
[CA] ⊥ [BF]
|DF| = |AC|
Şekil 2’de [DA]⊥[AC], [DC]⊥[AB’]
m(CD∑F) = 70°
|CB| = 5 birim, |HC| = 3 birimdir.
Verilenlere göre m(AB∑C) = α kaç derecedir?
Verilenlere göre |DC| = x kaç birimdir?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
A) 9 B) 12 C) 14 D) 15 E) 18

Çözüm : Çözüm :
B 5 C D B

D H 4 3 C 5 B 70 0 a

H
y y+4 E

A
F
A
[DH]⊥[BF] olacak şekilde D noktasından [BF] kenarına dik-
me indirildiğinde [DH] // [CA] olur, böylece [DH] orta taban
Şekil katlandığında |BC| = |CB′|, |AB′| = |AB| olur.
olur.
|DH| = a denilirse |CA| = 2a olur.
CHB′ üçgeninde Pisagor Teoremi uygulandığında
|DF| = |AC| verildiğinden |DF| = 2a dır.
2
2
2
|HB'| = 5 − 3 DFH üçgeninde hipotenüs |DF| = 2a , dik kenar |DH| = a
|HB'| = 4 birim olur. olduğundan DFH dik üçgeni 30°- 60°- 90° özel üçgeni olur.
o halde m(DF∑H) = 30°
AHB üçgeninde Pisagor Teoremi uygulandığında
m(FD∑H) = 60°
2
(y + 4) = y + 8 2 70° + 60° + m(HD∑B) = 180°
2
y + 8y + 16 = y + 64 m(HD∑B) = 50° olur.
2
2
8y = 48 DHB üçgeninde iç açılar toplamından;
y = 6 birim 50° + 90° + α = 180°
α = 40° bulunur.
ACD üçgeninde Öklid Teoremi uygulandığında
Cevap: C
2
y = 3 ∙ |DH|
36 = 3 ∙ |DH|
|DH| = 12 birim
|DC| = 12 + 3 = 15 birim bulunur.
Cevap: D

241