Page 242 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Dik Üçgen ve Trigonometri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

15. 16. Aşağıda ABC ve ADE ikizkenar üçgenleri verilmiştir.
A A

21
x
B
B C
9 D E
45°
D
C |AB| = |AC|, |AD| = |AE|, [AD]⊥[AE],

Şekilde [AB] ⊥ [BC], m(BA∑C) = m(CA∑D), m(AD∑C) = 45°, m(BA∑C) = 120° ve Çevre(AD∆E) = 12(§2 + 1) birimdir.
|BC| = 9 cm ve |AD| = 21 cm dir.
Buna göre |BC| kaç birimdir?
Buna göre |AC| kaç santimetredir?
A) 24§3 B) 18§3 C) 12§3 D) 15 E) 10
A) 12 B) 15 C) 17 D) 20 E) 25

Çözüm :
Çözüm :
A A

15° 45° 45° 15°
12 a 6 a

x H 45° 45°
B B 30° D E 30° C
9 9
9 |AD| = |AE| = a denilir ise |DE| = a§2 birim olur.
45°
45°
D Çevre(AD∆E) = a + a + a§2 = 12(§2 + 1)
C
2a + §2 = 12(§2 + 1)
Açıortayın kollarına indirilen dikmeler birbirine eşit olacağın- a · (2 + §2) = 12(§2 + 1)
dan C noktasından [AD] kenarına bir dikme indirildiğinde a = 6§2 birim bulunur.
|BC| = |CH| = 9 cm olur.
AH∆D ve AH∆E üçgenleri 45°- 45°- 90° olduğundan
m(HD∑C) = 45 olduğundan |HD| = 9 cm ve |AH| = 12 cm olur. |DH| = |AH| = |EH| = 6 birim olur.
∘
AHC dik üçgeni 9−12−15 özel üçgeni olduğundan AH∆B ve AH∆C üçgenlerinde 30°- 60°- 90° üçgeninin
özelliğinden
|AC| = x = 15 cm bulunur.
|BH| = 6§3 birim ve |HC| = 6§3 birimdir.
Cevap: B
|BC| = |BH| + |HC|
|BC| = 6§3 + 6§3
|BC| = 12§3 birim bulunur.

Cevap: C

240