Page 239 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Dik Üçgen ve Trigonometri MATEMATİK

9. a, 2 den büyük bir asal sayı olmak üzere bir dik üçgende bir 10. Aşağıdaki şekilde [AE] ∩ [BC] = {D} dir.
dik kenarı asal sayı olan üçgenler tanımlanıyor. A

x b B D C

9
15
a A E

x 2
" ifadesinin kendisinden sonra gelen tam sayı b yi,
2
[AB] ⊥ [AC], [CD] ⊥ [AE], [AC] ⊥ [CE], |DE| = 9 cm ve
kendisinden önce gelen tam sayı ise a yı vermektedir." |CE| = 15 cm dir. D A C
B
Buna göre x = 13 cm iken oluşan üçgende b, x = 17 iken Buna göre |BD| kaç santimetredir?
9
oluşan üçgende a değerleri için |b � a| değeri kaçtır? 15
16
A) 42 B) 55 C) 64 D) 72 E) 25
E
A) 59 B) 47 C) 36 D) 25 E) 16 5 3 3 5
B D 12 C
9
Çözüm : 15
Çözüm :
A E
x =13 cm iken kural uygulandığında
x 2 13 2 169
= = = 84,5 16
2 2 2
B C
84,5 den sonra gelen tam sayı 85 olduğundan b = 85 cm D 12
olur. 9
x =17 cm iken verilen kural uygulandığında 15
x 2 17 2 289 E
= = =144,5
2 2 2
144,5 den önce gelen tam sayı 144 olduğundan a = 144 cm DEC üçgeninde Pisagor Teoremi uygulandığında
2
2
olur. |DC| + 9 = 15
2
|DC| = 144
2
|b � a| = |85 � 144| = |� 59| = 59 cm bulunur.
|DC| = 12 cm olur.
ACE üçgeninde Öklid Teoremi uygulandığında
Cevap: A
12 = 9 · |AD|
2
|AD| = 16 cm olur.
ABC üçgeninde Öklid Teoremi uygulandığında
|AD| = |BD| · |DC|
2
2
16 = |BD| · 12
256 = |BD| · 12

256 64
|BD| = = cm bulunur.
12 3

Cevap: C

236 237