Page 235 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK
ÇÖZÜMLÜ
Dik Üçgen ve Trigonometri SORULAR

1. 2. ABC ve DEC üçgen A, D, F noktaları ve B, E, F, C noktaları
A
doğrusaldır.

6 A

D
B 3 H C

B E F C

ABC üçgen, [AB]⊥[AC], [AH]⊥[BC], |AB| = 6 cm, |BH| = 3 cm
olarak veriliyor.
[AB] ⊥ [AC], [DE] ⊥ [DC], [AF] ⊥ [BC] ve 4|BE| = 3|EC|
Buna göre |AC| kaç santimetredir? veriliyor.
|AC|
A) 3§3 B) 4§3 C) 5§3 D) 6§3 E) 7§3 Buna göre oranı kaçtır?
|DC|
§3 §5 §6 §7
A) B) C) D) E) §2
2 2 2 2

Çözüm :
ABH dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulanırsa
2
2
|BH| + |AH| = |AB| 2 Çözüm :
3 + |AH| = 6
2
2
2
2
|AH| = 27 4|BE| = 3|EC| olduğundan
|AH| = 3§3 cm bulunur.
|BE| = 3k, |EC| = 4k ve |BC| = 7k olur.
|AH| = 3 . |HC| (Öklid Teoremi)
2
|DC| = |EC| ∙ |FC| (Öklid Teoremi)
2
27 = 3 . |HC|
|HC| = 9 cm |DC| = 4k ∙ |FC|
2
AHC üçgeninde Pisagor Teoremi uygulandığında |AC| = |BC| ∙ |FC| (Öklid Teoremi)
2
2
2
|HC| + |AH| = |AC|
2
2
81 + 27 = |AC| |AC| = 7k ∙ |FC|
2
|AC| = 6§3 cm olarak bulunur. |AC| 2 7k ∙ |FC| 7
= =
|DC| 4k ∙ |FC| 4
2
Cevap: D
|AC| 2 7
= bulunur. Her iki tarafın karekökü alınırsa
2
|DC| 4

|AC| §7
= olur.
|DC| 2
Cevap: D

233
233