Page 235 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9
P. 235

MATEMATİK
                                                                                                        ÇÖZÜMLÜ
                                                Dik Üçgen ve Trigonometri                               SORULAR



        1.                                                     2.   ABC ve DEC üçgen A, D, F noktaları ve B, E, F, C noktaları
                           A
                                                                   doğrusaldır.

                      6                                                                         A


                                                                                              D
                B      3   H                          C

                                                                         B               E      F        C

            ABC üçgen, [AB]⊥[AC], [AH]⊥[BC], |AB| = 6 cm, |BH| = 3 cm
            olarak veriliyor.
                                                                   [AB] ⊥ [AC], [DE] ⊥ [DC], [AF] ⊥ [BC] ve 4|BE| = 3|EC|
            Buna göre |AC| kaç santimetredir?                      veriliyor.
                                                                             |AC|
            A) 3§3         B) 4§3           C) 5§3            D) 6§3          E) 7§3     Buna göre      oranı kaçtır?
                                                                                        |DC|
                                                                     §3         §5        §6         §7
                                                                   A)                 B)                C)                D)             E) §2
                                                                      2                     2                   2                      2

            Çözüm :
            ABH dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulanırsa
                     2
               2
            |BH| + |AH| = |AB| 2                                   Çözüm :
            3 + |AH| = 6
                      2
                   2
             2
               2
            |AH| = 27                                              4|BE| = 3|EC| olduğundan
            |AH| = 3§3 cm bulunur.
                                                                   |BE| = 3k, |EC| = 4k ve |BC| = 7k olur.
            |AH| = 3 . |HC| (Öklid Teoremi)
               2
                                                                   |DC|  = |EC| ∙ |FC|   (Öklid Teoremi)
                                                                       2
            27 = 3 . |HC|
            |HC| = 9 cm                                            |DC|  = 4k ∙ |FC|
                                                                       2
            AHC üçgeninde Pisagor Teoremi uygulandığında           |AC| = |BC| ∙ |FC|    (Öklid Teoremi)
                                                                       2
                     2
               2
            |HC|  + |AH| = |AC|
                           2
                                                                       2
            81 + 27 = |AC|                                         |AC| = 7k ∙ |FC|
                       2
            |AC| = 6§3 cm olarak bulunur.                          |AC| 2  7k ∙ |FC|  7
                                                                        =       =
                                                                   |DC|     4k ∙ |FC|    4
                                                                       2
                                                   Cevap: D
                                                                   |AC| 2  7
                                                                        =    bulunur. Her iki tarafın karekökü alınırsa
                                                                       2
                                                                   |DC|     4

                                                                   |AC|  §7
                                                                        =    olur.
                                                                   |DC|     2
                                                                                                          Cevap: D


















                                                          233
                                                          233
   230   231   232   233   234   235   236   237   238   239   240