Page 68 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9
P. 68

MATEMATİK                                 Bölünebilme Kuralları                     ÇÖZÜMLÜ SORULAR



        5.   9 ile tam bölünebilen dört basamaklı 2A7B doğal sayısının   6.   Bir x doğal sayısının 7 ile bölümünden kalan 3,
            5 ile bölümden kalan 1 dir.                            y doğal sayısının 7 ile bölümünden kalan 2 dir.

                                                                              .
            Buna göre A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?     Buna göre x   y + 2x + 3y + 4 sayısının 7 ile bölümünden
                                                                   kalan kaçtır?
            A) 11       B) 10           C) 9              D) 8               E) 7
                                                                   A) 0            B) 1       C) 2        D) 3       E) 4


            Çözüm :
                                                                   Çözüm :
            2A7B doğal sayısının 5 ile bölümden kalan 1 ise
                                                                   x doğal sayısının 7 ile bölümünden kalan 3 ise
            B = 1 ya da B = 6 olmalıdır.
                                                                   x = 7k + 3 (k ∈ ℤ) dir.
            B = 1 için 2A71 sayısının 9 ile kalansız bölünebilmesi için     y doğal sayısının 7 ile bölümünden kalan 2  olarak veriliyor.

            2 + A + 7 + 1 = 9k (k ∈ ℤ)
                                                                   y = 7m + 2   (m ∈ ℤ) dir.
            A + 10 = 9k                                              .
                                                                   x   y + 2x + 3y + 4 sayısının 7 ile bölümünden kalanı bulmak
                                                                   için x ve y değerleri yerine yazılır.
            buradan A = 8 olmalıdır.
                                                                   Buradan
            B = 6 için 2A76 sayısının 9 ile kalansız bölünebilmesi için
                                                                     .
                                                                   x   y + 2x + 3y + 4
            2 + A + 7 + 6 = 9k (k ∈ ℤ)
                                                                                          .
                                                                                .
                                                                                                    .
                                                                           = (7k + 3)   (7m + 2) + 2   (7k + 3) + 3   (7m + 2) + 4
            A + 15 = 9k
                                                                         = 49km +14k + 21m + 6 + 14k + 6 + 21m + 6 + 4
            buradan A = 3 olmalıdır.
                                                                         = 49km + 28k + 42m + 22
            O hâlde A nın alabileceği değerler toplamı 8 + 3 = 11 dir.
                                                                          = 7 (7km + 4k + 6m) + 22
                                                   Cevap: A
                                                                                   7 ye tam bölünür.

                                                                   O halde istenen sayının 7 ile bölümünden kalanı bulmak için
                                                                   22 nin 7 ile bölümünden kalanı bulmak gereklidir.
                                                                   22 nin 7 ile bölümünden kalan 1 dir.
                                                                            .
                                                                   Buradan x   y + 2x + 3y + 4 sayısının 7 ile bölümünden kalan
                                                                   1 olur.

                                                                                                          Cevap: B

































                                                           66
   63   64   65   66   67   68   69   70   71   72   73