Page 68 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Bölünebilme Kuralları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

5. 9 ile tam bölünebilen dört basamaklı 2A7B doğal sayısının 6. Bir x doğal sayısının 7 ile bölümünden kalan 3,
5 ile bölümden kalan 1 dir. y doğal sayısının 7 ile bölümünden kalan 2 dir.

.
Buna göre A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? Buna göre x y + 2x + 3y + 4 sayısının 7 ile bölümünden
kalan kaçtır?
A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Çözüm :
Çözüm :
2A7B doğal sayısının 5 ile bölümden kalan 1 ise
x doğal sayısının 7 ile bölümünden kalan 3 ise
B = 1 ya da B = 6 olmalıdır.
x = 7k + 3 (k ∈ ℤ) dir.
B = 1 için 2A71 sayısının 9 ile kalansız bölünebilmesi için y doğal sayısının 7 ile bölümünden kalan 2 olarak veriliyor.

2 + A + 7 + 1 = 9k (k ∈ ℤ)
y = 7m + 2 (m ∈ ℤ) dir.
A + 10 = 9k .
x y + 2x + 3y + 4 sayısının 7 ile bölümünden kalanı bulmak
için x ve y değerleri yerine yazılır.
buradan A = 8 olmalıdır.
Buradan
B = 6 için 2A76 sayısının 9 ile kalansız bölünebilmesi için
.
x y + 2x + 3y + 4
2 + A + 7 + 6 = 9k (k ∈ ℤ)
.
.
.
= (7k + 3) (7m + 2) + 2 (7k + 3) + 3 (7m + 2) + 4
A + 15 = 9k
= 49km +14k + 21m + 6 + 14k + 6 + 21m + 6 + 4
buradan A = 3 olmalıdır.
= 49km + 28k + 42m + 22
O hâlde A nın alabileceği değerler toplamı 8 + 3 = 11 dir.
= 7 (7km + 4k + 6m) + 22
Cevap: A
7 ye tam bölünür.

O halde istenen sayının 7 ile bölümünden kalanı bulmak için
22 nin 7 ile bölümünden kalanı bulmak gereklidir.
22 nin 7 ile bölümünden kalan 1 dir.
.
Buradan x y + 2x + 3y + 4 sayısının 7 ile bölümünden kalan
1 olur.

Cevap: B

66