Page 70 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Bölünebilme Kuralları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

11. Sıfırdan farklı bir k rakamı üç basamaklı 42a sayısının; 13. a, b ve c birer pozitif tam sayı, K üç basamaklı bir sayıdır.
• Sağına yazıldığında oluşan dört basamaklı sayı 5 ile tam Buna göre
bölünebilmekte,
K = 3a + 1 = 4b + 2 = 5c + 3
• Soluna yazıldığında oluşan dört basamaklı sayı 11 ile
tam bölünebilmektedir. eşitliğini sağlayan en küçük K tam sayısı kaçtır?
Buna göre a + k değeri kaçtır?
A) 100 B) 103 C) 108 D) 110 E) 118
A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

Çözüm :
Çözüm :
K = 3a + 1 = 4b + 2 = 5c + 3 eşitliklerinin her birine 2 eklersek
42ak sayısı 5 ile tam bölünebildiğinden k = 5 olmalıdır.
K + 2 = 3a + 3 = 4b + 4 = 5c + 5
k42a sayısı 11 ile tam bölünebilen dört basamaklı bir sayı
K + 2 = 3(a + 1) = 4(b + 1) = 5(c + 1)
olduğundan, (4 + a) – (k + 2) işleminin sonucu sıfır olmalıdır.
olup K + 2 sayısı 3, 4 ve 5 in ortak katı olur.
Buna göre, k = 5 için (4+a) – 7 = 0 ⇒ a = 3 olur.
EKOK(3,4,5) = 60 olduğundan K + 2 sayısı 60 ın katı
Buradan a + k = 3 + 5 = 8 bulunur.
olmalıdır.
Cevap: B
K üç basamaklı olduğundan en küçük K değeri K + 2 = 120 ise
K = 118 olur.
Cevap: E

14. a ile b aralarında asal iki pozitif tam sayıdır.

EBOB(a, b) + EKOK(a, b) = 73
12. Üç çalar saat sırasıyla 15, 20 ve 24 dakika aralıklarla çal-
maktadır. olduğuna göre a + b toplamının en küçük değeri kaçtır?

İlk kez saat 08.00 de birlikte çalan bu üç çalar saat 3. kez A) 17 B) 18 C) 27 D) 38 E) 73
saat kaçta birlikte çalar?

A) 10.00 B) 12.00 C) 12.30 D) 13.00 E) 14.00
Çözüm :

a ile b aralarında asal olduğundan
Çözüm :
.
EBOB(a, b) = 1 ve EKOK(a, b) = a b dir.
EKOK(15,20,24) = 120 olduğundan saatler 120 dakikada bir
.
.
birlikte çalarlar. Buna göre, 1 + a b = 73 ise a b = 72 dir.
Buna göre, ilk kez birlikte çaldıkları 08.00 den 72 nin aralarında asal çarpanları 1 ile 72 ve 8 ile 9 dur.
240 dakika = 4 saat sonra yani saat 12.00 da 3. kez birlikte En küçük toplam 8 + 9 = 17 olur.
çalarlar.
Cevap: A
Cevap: B

68