Page 74 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Bölünebilme Kuralları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

22. Bir fabrikanın deposuna hafta içi ürün gelmekte ve hafta 23. A pozitif bir tam sayıdır.
sonu depodan ürün gönderilmektedir.
EBOB (A, 24) = x
Aşağıda depoya gelen ve giden ürünlerin günlere göre
EKOK (A, 24) = y
adet sayılarını gösteren tablo verilmiştir.
olduğuna göre, A + 24 ün alabileceği en büyük değerin
Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar
x ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
2 3 5 7 11 10 6
A) x + y B) x − y C) x + y + 1
Depo boşken herhangi bir pazartesi günü çalışmaya
D) x ∙ y E) x ∙ y + 1
başlayan fabrikanın deposunda bu işlem diğer haftalarda
da aynı şekilde periyodik olarak devam etmektedir.

Buna göre hangi günün sonunda depoda 858 adet ürün Çözüm:
olur?
EBOB (A, 24) = x eşitiliği verildiğinden
A) Çarşamba A = x ∙ k ve 24 = x ∙ m olur. (k ve m aralarında asal sayılar.)

B) Perşembe Bu durumda
y = x ∙ k ∙ m eşitliği elde edilir. Bu denklemde x eşitliğin sol
C) Cuma
tarafına alınırsa
 
D) Cumartesi y   y   x +  
y

1 +  
x    = k ∙ m eşitliği elde edilir.

 

 
 
x  
E) Pazar x 
A + 24 = x ∙ k + x ∙ m
A + 24 = x ∙ (k + m)
Çözüm : ifadesinin en büyük olması için (k + m) nin en büyük değer-
ini alması gerekir.
Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar y   y   x +  
 
y

1 +  


 
2 3 5 7 11 10 6 x    = k ∙ m olduğu biliniyor.
 
x  
 
x 
Tabloya göre fabrikaya hafta içi gelen toplam ürün sayısı 28 Çarpımları verilen iki değerin toplamının en büyük değerini
adet, hafta sonu giden toplam ürün sayısı 16 adettir. alması için sayılar birbirine uzak seçilmelidir.
 
y
y   y   x +  

1 +  

7 günün sonunda depoda 28 – 16 = 12 adet ürün olur. k = 1 ve m = alınarak yerine yazılırsa,


 
 
x   x   x   
Depoda, A + 24 = x ∙ (k + m)
   y 
y 
y  
7 günde 12 ürün olursa A + 24 = x ∙ 1 +   x +   

 
x    x   x   
 
497 günde 852 ürün olur.    
y
y  
y 

A + 24 = x ∙   x +   
1 +  
497, 7 nin tam katı olduğu için günlerden pazardır. x    x   x   
 
A + 24 = x + y bulunur.
Pazar gününden bir gün önce cumartesi günü 6 ürün depo-
dan çıkmamış olur ve depoda 852 + 6 = 858 ürün olur.
Cevap: A
Cevap: D
72