Page 69 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Bölünebilme Kuralları MATEMATİK

7. 3 ile tam bölünebilen A4BC sayısının 10 ile bölümünden ka- 9. Rakamları farklı, üç basamaklı 2KM sayısı 15 ile kalansız
lan 5 tir. bölünebilmektedir.

Buna göre A < 6 < B koşulunu sağlayan kaç tane sayı Buna göre K sayısının alabileceği tam sayı değerleri
yazılabilir? toplamı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 8 B) 12 C) 20 D) 24 E) 27

Çözüm :
Çözüm : 15 ile tam bölünebilen sayı 3 ve 5 ile de tam bölünür.

Dört basamaklı rakamları farklı, A4BC sayısının 10 ile 2KM sayısı 5 ile tam bölündüğüne göre M = 0 veya M = 5
bölümünden kalan 5 ise C = 5 tir. olmalıdır.
• M = 0 ise 2K0 sayısının 3 ile tam bölünebilmesi için
O halde sayı A4B5 olur.
K + 2 sayısı 3 ün tam katı olmalıdır. Buna göre K sayısı
Bu sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için 1, 4, 7 değerlerini alabilir.
• M = 5 ise 2K5 sayısının 3 ile tam bölünebilmesi için
A + 4 + B + 5 = 3k (k ∈ ℤ)
K + 7 sayısı 3 ün tam katı olmalıdır. Buna göre, K sayısı
A + B + 9 = 3k (k ∈ ℤ) 2, 5, 8 değerlerini alabilir. Sayının rakamları farklı olaca-
O halde A + B = 3k olmalıdır. ğından K sadece 8 değerini alır.
Buradan A + B = 9 veya A + B = 12 olabilir. O halde K nin alabileceği değerlerin toplamı
1 + 4 + 7 + 8 = 20 dir.
Bu koşullara uygun olarak yazılabilecek sayılar 2475,
1485, 3495 olup toplam 3 tanedir. Cevap: C
Cevap: C

8. Dört basamaklı A23B sayısının 45 ile bölümünden kalan 17 dir.

Buna göre A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 10. · Dört basamaklı 5x41 sayısının 9 ile bölümünden kalan 5 tir.
· Dört basamaklı x1y4 sayısının 9 ile bölümünden kalan 7 dir.

Çözüm : Buna göre üç basamaklı xxy sayısının 9 ile bölümünden
kalan kaçtır?
Dört basamaklı A23B sayısının 45 ile bölümünden kalan 17
ise bu sayının 5 ile bölümünden kalan 2 ve 9 ile bölümün- A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 8
den kalan 8 olmalıdır.

Sayının 5 ile bölümünden kalan 2 ise B sayısı 2 ya da 7
Çözüm :
olabilir.
O hâlde sayımız A232 yada A237 olur. 5x41 sayısının 9 ile bölümünden kalan 5 olduğundan
10 + x = 9k + 5 (k ∈ ℤ) olmalıdır.
A232 sayısının 9 ile bölümünden kalan 8 ise
Buna göre x = 4 tür.
A + 2 + 3 + 2 = 3k + 8 (k ∈ ℤ)
A = 3k + 1 dir. x1y4 sayısının 9 ile bölümünden kalan 7 olduğundan
Buradan da A = 1 olur. x = 4 için 9 + y = 9k + 7 (k ∈ ℤ) olmalıdır.

A237 sayısının 9 ile bölümünden kalan 8 ise Buna göre y = 7 dir.
A + 2 + 3 + 7 = 3k + 8 (k ∈ ℤ) x = 4 ve y = 7 için xxy = 447 olur.
A + 4 = 3k dir.
Buradan da A = 5 olur. 447 sayısının 9 ile bölümünden kalan 4 + 4 + 7 = 15
sayısının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
Yani A nın alabileceği değerler toplamı 1 + 5 = 6 bulunur.
Buradan cevap 6 olarak bulunur.
Cevap: E
Cevap: D

66 67