Page 72 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Bölünebilme Kuralları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

18. Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı üç basamaklı ABC 19. a ve b aralarında asal sayılardır.
sayısıyla ilgili aşağıdakiler biliniyor.
2
EBOB (a, b) = n – 6n + 10
• ABC sayısı BC sayısına tam bölünür.
• BC sayısı C sayısına tam bölünür. EKOK (a, b) = n + 9
4
• ABC sayısının rakamlarının her birinin 3 e bölümünden
kalanlar eşittir. olduğuna göre a + b ifadesinin alabileceği en küçük
değer kaçtır?
Buna göre ABC sayısının alabileceği en büyük iki değe-
rin toplamı kaçtır?
A) 17 B) 19 C) 21 D) 23 E) 25
A) 1899 B) 1788 C) 1761

D) 1656 E) 1332
Çözüm :
a ve b aralarında asal sayılar olduğu için EBOB (a,b) = 1 dir.
Çözüm :
n 2 – 6n + 10 = 1
ABC sayısının rakamlarının her birinin 3 e bölümünden
n 2 – 6n + 9 = 0
kalanlar eşit olduğu için ABC sayısı
2
(n – 3) = 0
• { 1, 4, 7 } kümesindeki 3 ile bölümünden kalan 1 olan
eşitliğinden n = 3 bulunur.
rakamlar
• { 2, 5, 8 } kümesindeki 3 ile bölümünden kalan 2 olan n = 3 değerini EKOK için yerine konulduğunda
EKOK (a, b ) = 90 bulunur.
rakamlar
• { 3, 6, 9 } kümesindeki 3 ile tam bölünebilen rakamlar a b = EBOB (a, b) EKOK (a, b) olduğundan
.
.
.
.
kullanılarak oluşturulmalıdır. a b = 1 90
.
a b = 90 olur.
ABC sayısının alabileceği en büyük değer sorulduğu için
{3, 6, 9} kümesindeki elemanların kullanıldığı, 9 ile başla- Çarpımları 90 olan ve aralarında asal iki sayı bulunmalıdır.
yan üç basamaklı sayılar incelenmelidir. Bu şartlara uygun
a . b = 90
sayılar 963 ve 936 olur.

ABC sayısının BC sayısına ve BC sayısının C sayısına tam .
bölünmesi gerekir. 1 90
.
2 45
963 sayısı 63 sayısına tam bölünmediği için istenen şartları 3 30 a = 9 ve b = 10 için
.
sağlamaz. toplam en küçük değerini alır.
.
5 18 9 + 10 = 19 bulunur.

.
936 sayısı 36 sayısına ve 36 sayısı 6 rakamına tam bölün- 6 15
.
düğü için ABC sayısının alabileceği en büyük değer 936 9 10
olur.
Cevap: B
{2, 5, 8} kümesindeki elemanlar kullanılarak 8 ile başlayan
üç basamaklı sayıları inceleyelim. Yazabileceğimiz sayılar
852 ve 825 olur.
852 sayısı 52 sayısına tam bölünmediği için istenen şartı
sağlamaz.
825 sayısı 25 sayısına ve 25 sayısı 5 rakamına tam bölün-
düğü için ABC sayısının alabileceği en büyük ikinci değer
825 olur.

ABC sayısının alabileceği en büyük iki değerin toplamı
936 + 825 = 1761 bulunur.

Cevap: C

70
70