Page 96 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

30. 4(a – 1)x + 2a + 5n = 16x + 3a 42. x ve y gerçel sayıları için

eşitliği her x gerçek sayısı için sağlanmaktadır. x 2 < x eşitsizliği ve
Buna göre a � n farkı kaçtır? y = 2x + 3 denklemi veriliyor.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Buna göre y nin alabileceği değer aralığı aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (3, 5] B) (3, 5) C) [3, 6) D) (3, 6) E) (3 , 6]
Çözüm :

Eşitlik tüm gerçek sayılar için sağlanıyorsa

4(a � 1) = 16 ve 2a + 5n = 3a olmalıdır.
Çözüm :
a � 1 = 4 ve 5n = a x 2 < x ise 0 < x < 1 dır.

a = 5 bulunur. Eşitsizlik 2 ile çarpılır.
0 < 2x < 2 elde edilir. Bu eşitsizliğe 3 eklenir.
Buradan 5n = 5
3 < 2x + 3 < 5 bulunur.
n = 1 bulunur.
y = 2x + 3 olduğundan
O halde a � n = 5 � 1 = 4 elde edilir.
y nin değer alabileceği değer aralığı (3,5) bulunur.
Cevap: B
Cevap: B

43. a, b ve c gerçek sayılar olmak üzere
a . b . c < 0
7
5
2
a . b . c < 0
3
a 3 . b . c > 0

2
41. x ve y tam sayıları için
eşitsizlikleri veriliyor.
� 3 ≤ x < 10
Buna göre a, b ve c nin işaretleri aşağıdakilerden
hangisidir?
1 < y ≤ 5
A) +, � , + B) �, �, � C) +, +, +
eşitsizlikleri veriliyor.
D) �, �, + E) +, +, �
Buna göre 2x + 3y toplamının en büyük tam sayı değeri,
en küçük tam sayı değerinden kaç fazladır?
Çözüm :
A) 27 B) 30 C) 33 D) 35 E) 39
Sıfırdan farklı bir sayının çift kuvveti daima pozitiftir.

7
5
a 2 . b . c < 0 bu eşitsizlikte b ve c zıt işaretlidir.

Çözüm :
3
a . b . c < 0 bu eşitsizlikte b ve c zıt işaretli ve çarpım negatif
2x + 3y nin en büyük olabilmesi için x = 9 ve y = 5 seçilir. olduğundan a pozitiftir.
2
3
O halde 2x + 3y = 2 . 9 + 3 . 5 = 33 olur. a 3 . b . c > 0 bu eşitsizlikten a pozitif olduğundan a pozitiftir.

2x + 3y nin en küçük olabilmesi için x = � 3 ve y = 2 seçilir. Dolayısıyla c pozitiftir. b ile c zıt işaretli
olduğundan b negatiftir.
O halde 2x + 3y = 2 . (�3) + 3 . 2 = 0 olur.
Dolayısıyla
En büyük değer en küçük değerden 33 � 0 = 33 fazladır.
a nın işareti +, b nin işareti �, c nin işareti + olur.
Cevap: C
Cevap: A

94