Page 131 - Dört Dörtlük AYT Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Fonksiyonların Dönüşümleri MATEMATİK

15. Aşağıda dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği 16. Dik koordinat düzleminde y = f(3x)'in grafiği verilmiştir.
verilmiştir.
y y y=f(3x)
2
x
-1 2
1
x
0
-4 2 3 8
-3
-2

Buna göre f(x) ve –2f(x) fonksiyonlarının grafiği çizildiğinde
−6
f bu fonksiyonlar ile eksenler arasında kalan bölgenin alanı
Buna göre
kaç birimkaredir?
1
I. y = ∙ f(4x) fonksiyonun tanım kümesi [–2, 4]'dir. 81 63 49
2 A) B) 36 C) D) 27 E)
2 2 2
II. y = –2f(x + 1) fonksiyonun görüntü kümesi [–4, 12]'dir.
III. y = g(x) = –f(x) + 1 ise g(x) = f(x) eşitliğini sağlayan tek bir x
Çözüm:
değeri vardır. y
6

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II, ve III
y=f(x)
Çözüm: x
1 -3 6
I. y= ∙ f(4x) fonksiyonun tanım kümesi [–2, 4]'dir.
2 y= -2f(x)
f(4x) in tanım kümesi f(x) in grafiğindeki tanım kümesinin yani
-3
[–4, 8]'nın elemanlarının 4 ile bölünmesi ile oluşturulur bu du-
rumda tanım kümesi [–1, 2] olur. f(3x) in tanım kümesindeki tüm elemanlar 3 ile çarpılır ise f(x)
1 1
∙ f(4x) in tanım kümesi f(4x) in tanım kümesinin ile bölün- in tanım kümesinin elemanları bulunur, bu durum grafikte siyah
2 2
mesi ile oluşur dolayısıyla tanım kümesi [–2, 4] olarak bulunur, renkte çizilmiştir.
öncül doğrudur.
f(x) in görüntü kümesindeki tüm elemanlar –2 ile çarpılır ise –2f(x)
II. y = –2f(x + 1) fonksiyonun görüntü kümesi [–4, 12]'dir. elde edilir, bu durum grafikte mavi renkte gösterilmiştir. Her iki
f(x + 1) fonksiyonun görüntü kümesi f(x) fonksiyonunun görüntü grafiğin arasında kalan bölge, ‘köşegenleri dik kesişen dörtgen
kümesi ile aynıdır. –2f(x + 1) fonksiyonunun görüntü kümesi f(x + 1) olacağından bu dörtgenin alanı köşegenlerinin çarpımının yarısı-
fonksiyonunun görüntü kümesinin elemanlarının –2 ile çarpılması dır.
ile oluşur, görüntü kümesi –2 [–6, 2] = [–4, 12] olarak bulunur, öncül 9.9 81
Alan = = birimkaredir.
doğrudur. 2 2
Cevap : A
III. g(x) = –f(x) + 1 ise g(x) = f(x) eşitliğini sağlayan tek bir x
değeri vardır.
–f(x) in grafiği f(x) in grafiğinin x eksenine göre simetriğidir.
– f(x) + 1 in grafiği –f(x) in grafiğinin 1 birim y ekseni boyunca
yukarı ötelenmesidir. Bu durum grafikte gösterilerek tek bir nok-
tada kesiştikleri görülür. Öncül doğrudur.
y = −f x + 1
y
2
1 3 8
-4 0 2 x

-6 y = f(x)

Cevap : E

128 129