Page 130 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Fonksiyonların Dönüşümleri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

17. Aşağıdaki Şekil 1'de bir kilim dokuma firmasında kilim motifi 18. Aşağıda verilen
oluşturmak isteyen bir çalışanın bilgisayarının ekranındaki ilk
I. k > 1 için y = f(k · x) dönüşümü, y =f (x) in grafiğini yatay
modellediği motif y = f(x) olarak gösterilmiştir.
olarak sıkıştırır ve y eksenine yaklaştırır.
y
6 II. y = –f(–x) dönüşümü, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin oriji-
ne göre simetriğidir.
4
III. y = f(x) fonksiyonunun grafiğini x ekseni boyunca k birim
sola, y ekseni boyunca k birim yukarıya ötelenmiş dönüşümü
2 y=f(x) y = f(x – k) + k dönüşümü elde edilir.

x ifadelerinden hangileri doğrudur?
-8 -5 -2 0 2 3 4
A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II, ve III
Yaptığı işlemler sonrasında Şekil 2'deki motif oluşturulmuştur.
y
3
2 Çözüm:
1
0 x I. k > 1 için y = f(k · x) dönüşümü, y = f(x) in grafiğini yatay ola-
-6 -3 -1 2 4 5 6
-2 rak sıkıştırır ve y eksenine yaklaştırır y = f(k · x) grafiği y = f(x)
fonksiyonunun tanım kümesinin tüm elemanları k ile bölünerek
-3
Şekil 2 oluşturulur, verilen seçenek doğrudur.
II. y = –f(–x) dönüşümü, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin oriji-
Buna göre motifi temsil eden f fonksiyonuna bağlı dönü-
ne göre simetriğidir verilen seçenek doğrudur.
şüm fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
1 1 III. y = f(x) fonksiyonunun grafiğini x ekseni boyunca k birim sola, y
A) 2f(x + 2) ile –2f(x + 2) B) ( f x 2 ile + ) − ( f x 2+ )
2 2 ekseni boyunca k birim yukarıya ötelenmiş dönüşümü
1 1
C) f(x – 2) ile –f(x – 2) D) ( f x 2 ile − ) − ( f x 2− ) y = f(x – k) + k dönüşümü elde edilir.
2 2
E) ( f x 2 ile + ) − 1 ( f x 2− ) y = f(x – k) dönüşümü y = f(x)'in x ekseni boyunca k birim sağ
2
tarafa öteler oysa ki seçenekte k birim sola öteler olarak ifade
edildiğinden yanlıştır.
Çözüm: y
3 Cevap : B

2
1
0 x
-6 -3 -1 2 4 5 6
-2
-3
Şekil 2
Şekil 2 incelendiğinde x ekseninin üzerinde kalan mavi renk
ile gösterilen grafik f fonksiyonunun x ekseninde 2 birim sağa
ötelenmesi ve görüntü kümesinin elemanlarının 2 ile bölün-
1
mesi ile oluşturulmuştur, bu dönüşümü sağlayan f(x – 2)
2
dönüşümüdür.
x ekseninin altında kalan yeşil renk ile gösterilen grafik
1
f(x – 2) dönüşümünün x eksenine göre simetriğidir dolayısıyla
2
1
f(x – 2) dönüşümü olmalıdır.
2
1 1
f(x – 2) ile – f(x – 2) dönüşümleri kullanılmıştır.
2 2
Cevap : D

130