Page 127 - Dört Dörtlük AYT Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Fonksiyonların Dönüşümleri MATEMATİK

2
7. f(x) = x + 1 fonksiyonu a birim sağa ve b birim aşağı ötelen- 9. Şekilde dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği
2
diğinde g(x) = (x – 3) – 2 fonksiyonu elde ediliyor. verilmiştir.
y
Buna göre a + b değeri kaçtır? f
4
A) –9 B) –6 C) –3 D) 0 E) 6
x
0 1
Çözüm: y Buna göre y = f(x + 3) + 5 fonksiyonunun grafiği aşağıda-
kilerden hangisidir?
f
A) B)
y y
5 9
T(0, 1) x
x x 0
0 4

T(3, -2)
C) y D) y
f(x) = x + 1 fonksiyonu a birim sağa ve b birim aşağı ötelendi-
2
ğinde g(x) = (x – 3) – 2 fonksiyonu elde ediliyor. 5 7
2
T(0, 1) T(3, –2)
f(x) fonksiyonu 3 birim sağa, 3 birim aşağı ötelenerek x x
-2 0 -4 0
g(x) fonksiyonu elde edilir.
E) y
a = 3 ve b = 3 bulunur.

a + b = 3 + 3 = 6 olur. x
0
Cevap : E
-1

Çözüm:
I. YOL

f(x) fonksiyonunun grafiğine bakıldığında
x = 1 için f(1) = 0 ve x = 0 için f(0) = 4 olmalıdır.
2
8. Bilge bilgisayarda y = x + 4x + 7 şeklinde tanımlanan para-
bolün grafiğinin çizimini yapıyor. Çizimi yaptıktan sonra ya f(x + 3) + 5 fonksiyonu için parantezin içi olan x + 3 ifadesini
3 birim sağa ya da 2 birim aşağıya öteliyor. 1 yapan değer x= –2 değeridir.
f(x + 3) +5 fonksiyonunda x yerine –2 yazarsak
2
Bilge k defa öteleme yaptığında son durumda y = x − 20x + 93
f(–2 + 3) + 5 = f(1) + 5 = 0 + 5 = 5 olur.
parabolü elde edildiğine göre k değeri kaçtır?
II. YOL
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
KURAL:
f(x + a) ⟶ f(x) fonksiyonu a birim sola ötelenir.
Çözüm: f(x – a) ⟶ f(x) fonksiyonu a birim sağa ötelenir.
f(x) + a ⟶ f(x) fonksiyonu a birim yukarı ötelenir.
2
y = x + 4x + 7 = (x + 2) + 3 fonksiyonu a defa sağa ve b defa
2
aşağı ötelenmiş olsun. Yeni oluşan fonksiyonun denklemi f(x) – a ⟶ f(x) fonksiyonu a birim aşağı ötelenir.
f(x + 3) + 5 fonksiyonuna bakıldığında f(x) fonksiyonunun 3
2
2
(x − 3a + 2) + 3 – 2b = x − 20x + 93 = (x − 10) – 7 olur.
2
birim sola ve 5 birim yukarı ötelenmesiyle oluştuğu görülür.
– 3a + 2 = – 10 ¡ a = 4 ve 3 – 2b = – 7 ¡ b = 5 olur. f(x) fonksiyonunda x = 1 noktası 3 birim sola ötelenirse 1 – 3 = –2
noktasına gelir. y = 0 noktası 5 birim yukarı ötelenirse 5 noktasına
k = a + b = 4 + 5 = 9'dur.
gelir.
Cevap : E Cevap : C
124 125