Page 125 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK
ÇÖZÜMLÜ
Fonksiyonların Dönüşümleri SORULAR

1. f(x) = 2x² 3. Gerçek sayılarda tanımlı

fonksiyonunun grafiği 1 birim sağa 2 birim yukarıya öte- f(x) = (a + 1)x³ + (a – 1)x² + 7 – a
lendiğinde elde edilen grafiğin denklemi aşağıdakilerden
fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetriktir.
hangisidir?
Buna göre fonksiyonun grafiğinin x ve y eksenlerini
A) f(x) = 2x² – 4x + 4
kestiği noktaların apsis ve ordinat değerlerinin toplamı
B) f(x) = 2x² – 4x kaçtır?
C) f(x) = 2x² + 4x + 4 A) –8 B) –4 C) –1 D) 4 E) 8

D) f(x) = 2x² + 4x
E) f(x) = 2x² + 4x + 8 Çözüm:
y
8
Çözüm:
f(x) = 2x²
fonksiyonunun grafiği 1 birim sağa 2 birim yukarıya ötelen-
diğinde elde edilen grafiğin denklemi; –2 -2 0 2 2 x
f(x) = 2(x – 1)² + 2

= 2(x² – 2x + 1) + 2
f(x) = (a + 1)x³ + (a – 1)x² + 7 – a
= 2x² – 4x + 2 + 2
fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetrik ise çift fonksiyon olur.
= 2x² – 4x + 4 olarak bulunur.
Cevap : A a + 1 =0
a = –1 ise f(x) = – 2x² + 8 olur.
2. Şekilde dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği f(x) = (–1 + 1)x³ + (–1 – 1) x² + 7 – (–1)
verilmiştir.
f(0) = 8 ve f(x) = –2x² + 8 = 0
– 2x²= –8
x² = 4

x = – 2 veya x = 2
8 + (–2) + 2 = 8 bulunur.
Cevap : E

Buna göre f fonksiyonu 2 birim sola ötelenirse fonksiyo-
nun kökler toplamı kaç olur?

A) –5 B) –3 C) 1 D) 5 E) 7

Çözüm:
f fonksiyonunun kökleri x eksenini kesen noktalardır.
Yani kökleri – 2, –1, 3 ve 5'tir.
f fonksiyonu 2 birim sola ötelenirse kökleri
– 2 – 2 = –4 , –1 – 2 = –3,
3 – 2 = 1 ve 5 – 2 = 3 olur.
Kökler toplamı da
(–4) + (–3) + 1 + 3 = –3 olur.
Cevap : B

123