Page 129 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Fonksiyonların Dönüşümleri MATEMATİK

15. Aşağıda dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği 16. Dik koordinat düzleminde y = f(3x)'in grafiği verilmiştir.
verilmiştir.
y y
y=f(3x)
2
1 x
x –1 O 2
–4 O 2 3 8

–2
–3
y
–6 y=f(3x)
y = f(x)
Buna göre f(x) ve –2f(x) fonksiyonlarının grafiği çizildiğinde
Buna göre y
x
bu fonksiyonlar ile eksenler arasında kalan bölgenin alanı
–1
1 kaç birimkaredir? O 2
I. y = ∙ f(4x) fonksiyonun tanım kümesi [–2, 4]'dir. 6
2 81 63 49
A) B) 36 C) D) 27 E)
II. y = –2f(x + 1) fonksiyonun görüntü kümesi [–4, 12]'dir. 2 2 2
–3
III. y = g(x) = –f(x) + 1 ise g(x) = f(x) eşitliğini sağlayan tek bir x y=f(x)
değeri vardır. Çözüm: x
–3 y O 6
ifadelerinden hangileri doğrudur?
y= –2f(x)
6
A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II, ve III
–3
Çözüm:
1
I. y= ∙ f(4x) fonksiyonun tanım kümesi [–2, 4]'dir. y=f(x)
2
f(4x) in tanım kümesi f(x) in grafiğindeki tanım kümesinin yani x
–3 O 6
[–4, 8]'nın elemanlarının 4 ile bölünmesi ile oluşturulur bu du-
y= –2f(x)
rumda tanım kümesi [–1, 2] olur.
1 1
∙ f(4x) in tanım kümesi f(4x) in tanım kümesinin ile bölün- –3
2 2
mesi ile oluşur dolayısıyla tanım kümesi [–2, 4] olarak bulunur,
y y y y y=f(3x) öncül doğrudur. f(3x) in tanım kümesindeki tüm elemanlar 3 ile çarpılır ise f(x)
y=f(3x)
y=f(3x)
y=f(3x)
II. y = –2f(x + 1) fonksiyonun görüntü kümesi [–4, 12]'dir.
x x x x in tanım kümesinin elemanları bulunur, bu durum grafikte siyah
-1 -1 -1 -1 2 2 2 2 f(x + 1) fonksiyonun görüntü kümesi f(x) fonksiyonunun görüntü renkte çizilmiştir.
kümesi ile aynıdır. –2f(x + 1) fonksiyonunun görüntü kümesi f(x + 1)
f(x) in görüntü kümesindeki tüm elemanlar –2 ile çarpılır ise –2f(x)
fonksiyonunun görüntü kümesinin elemanlarının –2 ile çarpılması
-3 -3 -3 -3 elde edilir, bu durum grafikte mavi renkte gösterilmiştir. Her iki
ile oluşur, görüntü kümesi –2 [–6, 2] = [–4, 12] olarak bulunur, öncül
grafiğin arasında kalan bölge, ‘köşegenleri dik kesişen dörtgen
doğrudur.
olacağından bu dörtgenin alanı köşegenlerinin çarpımının yarısı-
III. g(x) = –f(x) + 1 ise g(x) = f(x) eşitliğini sağlayan tek bir x
dır.
değeri vardır. 9.9 81
Alan = = birimkaredir.
–f(x) in grafiği f(x) in grafiğinin x eksenine göre simetriğidir. 2 2
– f(x) + 1 in grafiği –f(x) in grafiğinin 1 birim y ekseni boyunca Cevap : A
yukarı ötelenmesidir. Bu durum grafikte gösterilerek tek bir nok-
tada kesiştikleri görülür. Öncül doğrudur.
y = −f x + 1
y
2
1 3 8
-4 0 2 x

-6 y = f(x)

Cevap : E

128 129