Page 189 - Dört Dörtlük AYT Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çemberin Temel Elemanları - Çemberde Açılar MATEMATİK

18. 19. Şekilde ABC üçgeni ve bu üçgenin O merkezli çevrel çemberi
A
verilmiştir.
ABF ve ABD birer üçgen
F m(AB∑F) = 60° A
a 1
D m(AD∑B) = 30° =
E b 3
α |AB| = |EB|
B m(AB∑C) - m(CA∑B) = 90°
c O
Verilenlere göre m(FB∑D) = à kaç derecedir? |AO| = 5 cm
b

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35 B a
C

Çözüm:
Verilenlere göre |AB| kaç santimetredir?
120
A
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25
120 30 F
2 D
E Çözüm:
α
B m(CA∑B) = à olsun. m(AB∑C) = 90° + à olur.
120
ABC üçgeninde sinüs teoremi yazılırsa
m(FB∑D) = à bir çevre açı olduğundan bu açının gördüğü FE
a sinα 1 sinα 1
⇒
⇒
yayının ölçüsü 2à olur. m(AB∑F) = 60° bir çevre açı olduğun- = = tan α=
b sin(90 +α ) 3 cosα 3
dan AF yayının ölçüsü 120° olur. |AB| = |EB| olduğundan AB
yayı ile BE yayının ölçüleri de birbirine eşittir.
à = 30° olur.
360 1 20 −  2 α 1
−


m(A∫B) = m (B∫E) = = 120 −α sin30° =
2 2
1
.
2 m(AF∑B) = 2 (à + 30°) = 120° - à |AB| = |CB| = 10 · sinà = 10 · sin30° = 10 · 2 = 5 cm olur.
Cevap : A
3à = 60°
à = 20° bulunur.
Cevap : B

186 187