Page 187 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çemberin Temel Elemanları - Çemberde Açılar MATEMATİK

18. 19. Şekilde ABC üçgeni ve bu üçgenin O merkezli çevrel çemberi
A
verilmiştir.
ABF ve ABD birer üçgen
F m(AB∑F) = 60° A
a 1
D m(AD∑B) = 30° =
E b 3
α |AB| = |EB|
B m(AB∑C) – m(CA∑B) = 90°
c O
Verilenlere göre m(FB∑D) = à kaç derecedir? |AO| = 5 cm
b
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
B a
C
Çözüm:
120
Verilenlere göre |AB| kaç santimetredir?
A
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25
120 30 F
2 D
E Çözüm:
α
B m(CA∑B) = à olsun. m(AB∑C) = 90° + à olur.
120 ABC üçgeninde sinüs teoremi yazılırsa

m(FB∑D) = à bir çevre açı olduğundan bu açının gördüğü FE a = sinα ⇒ 1 = sinα tan ⇒ α= 1
°
yayının ölçüsü 2à olur. m(AB∑F) = 60° bir çevre açı olduğun- b sin(90 +α ) 3 cosα 3
dan AF yayının ölçüsü 120° olur. |AB| = |EB| olduğundan AB
yayı ile BE yayının ölçüleri de birbirine eşittir. à = 30° olur.
1
360 1 20 −  2 α  sin30° =
−

m(A∫B) = m (B∫E) = = 120 −α 2
2
|AB| = |CB| = 10 · sinà = 10 · sin30° = 10 · 1 = 5 cm olur.
.
2 m(AF∑B) = 2 (à + 30°) = 120° – à 2
Cevap : A
3à = 60°
à = 20° bulunur.
Cevap : B

186 187