Page 256 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Koşullu Olasılık - Deneysel ve Teorik Olasılık ÇÖZÜMLÜ SORULAR

24. A = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3} ve B = {−5, −4, 7, 8, 9} küme- 25. 5 madeni para aynı anda havaya atılıyor.
leri veriliyor. Ax×B kümesinin elemanları olan sıralı ikililerden
rastgele seçilen bir sıralı ikilinin elemanları çarpımının pozitif Buna göre üçünün yazı gelme olasılığı kaçtır?
olduğu biliniyor. 9 1 7 3 5
A) B) C) D) E)
Buna göre seçilen bu sıralı ikilinin elemanları toplamının 16 2 16 8 16
negatif olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
1 2 3 7 4
A) B) C) D) E)
5 5 5 10 5 5 madeni paranın atılması deneyinin örnek uzayı 2 = 32 eleman-
5
lıdır.

 5  5!
Çözüm:    3,2    = 3! 2! = 10 bulunur.
⋅
(x, y) şeklindeki bir sıralı ikili de x · y > 0 olması için, x > 0 ve y > 0 İstenen durumların sayısı
veya x < 0 ve y < 0 olmalıdır.  5  5!
 
  = 3! 2! = 10
⋅

3 
x > 0 ve y > 0 şeklindeki sıraklı ikili sayısı 3 · 3 = 9 tanedir.
Olasılığımız = 10
x < 0 ve y < 0 şeklindeki sıraklı ikili sayısı 3 · 2 = 6 tanedir. 32
5
=
Buna göre tüm durumlarımızın sayısı 9 + 6 = 15 tanedir.
16
x + y < 0 olup bu eşitsizliğin sağlanması için x < 0 ve y < 0 olmalı
bu durumların sayısı 3 · 2 = 6 tanedir. Cevap : E
6
Olasılığımız =
15
2
=
5
Cevap : B

26. Bir madeni para ve bir zar aynı anda atılıyor.
Buna göre paranın yazı veya zarın 3'ten küçük gelme ola-
sılığı kaçtır?
1 1 1 2 5
A) B) C) D) E)
6 3 2 3 6

Çözüm:

Aynı anda bir para ve zarın atılması bağımsız olaylardır.
Paranın yazı gelmesi A olayı ve olasılığı P(A), zarın 3'ten kü-
çük gelmesi B olayı ve olasılığı P(B) ise paranın yazı veya za-
rın 3 'ten küçük gelmesi

P(A⋃B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) ile hesaplanır.
1 1
P(A) = ve P(B) = 'tür.
2 3
Bağımsız olaylarda
11 1
P(A∩B) = P(A) · P(B) = ⋅ = 'dır.
23 6
Buna göre
1 1  11  2
P(A ∪ B) = + −  ⋅    = 'tür.
2 3  23  3
Cevap : D

254