Page 254 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Koşullu Olasılık - Deneysel ve Teorik Olasılık ÇÖZÜMLÜ SORULAR

20. 2 basamaklı tüm doğal sayılar her biri kâğıtlara yazılarak bir 21. A şehrinden B şehrine arabası ile giden bir kişi yol boyunca v
torbanın içine konuluyor. Torbanın içinden rastgele 2 kâğıt hızı ile 3t saat, 2V hızı ile 4t saat, 3V hızı ile t saat ve 4V hızı
seçiliyor. Seçilen kâğıtların üzerindeki sayıların toplamının 86 ile 2t saat yol alarak B şehrine ulaşıyor.
olduğu biliniyor.
Buna göre A ile B şehirleri arasında herhangi noktadaki
Buna göre seçilen kâğıtların her ikisinin de çift sayı olma bir gözlemcinin hareket hâlindeki arabayı gördüğü anda
olasılığı kaçtır? hızının 4V olma olasılığı kaçtır?
34 33 17 16 9 6 5 4 3 2
A) B) C) D) E) A) B) C) D) E)
67 67 33 33 17 11 11 11 11 11

Çözüm:

Çözüm: Aracın v hızı ile 3t saatte aldığı yol v · 3t = 3vt

Torbada 10, 11, 12, 13, ..., 98, 99 olacak şekilde toplam 90 kâ- Aracın 2v hızı ile 4t saatte aldığı yol 2v · 4t = 8vt
ğıt var. Bunlardan rastgele 2 tanesi seçildiğinde toplamlarının
Aracın 3v hızı ile t saatte aldığı yol v · 3t = 3vt
86 olması için,
Aracın 4v hızı ile 2t saatte aldığı yol 4v · 2t = 8vt olup A ile B
10 + 76 = 11 + 75 = 12 + 74 = ... = 43 + 43 = 74 + 12 = 75 + 11 =
şehirleri arasındaki toplam mesafe
76 +10 =86 olması gerekir. Yukarıdaki 86 toplamını veren ifa-
delerden 43 + 43 = 86'yı kullanamayız. Çünkü torbada sadece 2 · (3vt + 8vt) = 22vt
1 tane 43 sayısı vardır. Ayrıca 10 + 76 = 76 + 10 eşitliğinden
de sadece birini almalıyız. Çünkü aynı anda 2 kâğıt seçtiğimiz Aracın 4v hızı ile 2t saatte aldığı yol 4v · 2t = 8vt dir.
için sıranın önemi olmaz. Bu durumda tüm durumlar, 8vt
Olasılık =
22vt
10 + 75 = 11 + 74 = 12 +73 = ... = 42 + 44 = 86 olur. 4
=
11
Toplam 33 durumdan 17 tanesinde her ikisi çift ve 16 tanesin-
de her ikisi tek sayıdır.
17 Cevap : C
Olasılık =
33

Cevap : C

252