Page 322 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Gerçek Sayı Dizileri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

27. (a ) bir aritmetik dizidir. 29. Uğur ve Ufuk aralarında bir oyun oynamaktadır. Bu oyunda
n
Uğur 1. terimden başlayarak sırayla bir geometrik dizinin te-
a = 16
5 rimlerini söylemektedir. Benzer şekilde Ufuk 1. terimden baş-
layarak sırayla bir aritmetik dizinin terimlerini söylemektedir.
a − a = 15
8 3

olduğuna göre (a ) dizisinin ilk n teriminin toplamı aşağı- 6 b c d e 192 ...
n
dakilerden hangisidir?
2
2
3n + 5n 5n − 3 4n + 3n
A) B) C) f 38 g d h k ...
2 2 2

2
3n + 5 3n + 5
D) E)
2 2 Dizinin birinci terimi en solda olmak üzere söyledikleri sayılar
sırayla soldan sağa doğru görülmektedir.
Çözüm: Sayı dizisindeki her harf farklı bir sayıyı ifade ettiğine
göre k kaçtır?
(a ) dizisinin ortak farkı d olsun.
n
A) 24 B) 33 C) 48 D) 53 E) 58
a = a + 7d ve a = a + 2d olur.
3
8
1
1
a − a = a + 7d − a − 2d = 5d = 15
8 3 1 1
Çözüm:
d = 3 için a = a + 4d = a + 4 ∙ 3 = 16 olur ve a = 4 elde edilir. Uğur’un söylediği sayıların belirttiği dizi (a ), Ufuk’un söyledi-
1
1
5
1
n
ği sayıların belirttiği dizi (b ) olsun.
Buradan (a ) = (1 + 3n) bulunur. n
n
5
a = 6 ve a = 192 olduğundan a = a ∙ r ve r = 2 olur.
İlk terimi 4 ve n. terimi 1 + 3n olan bir dizinin terimleri toplamı 1 6 6 1
Uğur’un söylediği dördüncü sayı d = 48 bulunur.
2
(4 + 1 + 3n) ∙ n 3n + 5n
S = = olarak bulunur.
n
2 2 Bu sayı Ufuk’un söylediği dördüncü sayıya eşittir.
Cevap: A
b = 48 olduğundan (b ) dizisinin ortak farkı,
n
4
b − b 48 − 38
4 2 = = 5 olur.
4 − 2 2
k = b = b + 2 ∙ 5 = 58 bulunur.
6
4
Cevap: E
28. Bir okulda her yıl belli bir tarihte öğrenci sayımı yapılmaktadır.
2014 'ten 2023 'e kadar 10 yıl boyunca bu okuldaki öğrenci
sayısı sonlu bir aritmetik dizinin terimleriyle ifade edilmektedir.
Son iki yıl okuldaki öğrenci sayılarının toplamı ilk üç yıl öğ-
renci sayıları toplamından 110 fazladır. Ayrıca 2015 yılında
okulda 115 öğrenci olduğu bilinmektedir.
Buna göre 2020 yılında okuldaki öğrenci sayısı kaçtır?
A) 155 B) 190 C) 200 D) 205 E) 215
Çözüm:
Yıllara göre okuldaki öğrenci sayısını temsil eden dizi (a ) ve
n
bu dizinin ortak farkı d olsun. Son iki yıl okuldaki öğrenci sa-
yılarının toplamı ilk üç yıl öğrenci sayıları toplamından 110
fazla olduğundan (a + a ) − (a + a + a ) = 110 yazılır.
10 9 1 2 3
Her bir terimi a ve d cinsinden yazdığımızda 14d − a = 110
1 1
eşitliği elde edilir. 2015 yılında okulda 115 öğrenci olduğun-
dan a = a + d = 115 olur.
2 1
Son iki eşitlik ortak çözüldüğünde d = 15 ve a = 100 için
1
a = a + 6d = 100 + 6 ∙ 15 = 190 olur.
7 1
Cevap: B

320