Page 318 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Gerçek Sayı Dizileri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

2
11.  2n k  + 13. (a ) n + 3n + 17
( ) =  a    n n + 1
+
 n 6n 12 
 xn k  + dizisinin kaç terimi tam sayıdır?
( ) =  b   
+
 n 9n y  A) 2 B)3 C)4 D)5 E) 6
dizileri veriliyor.
Çözüm:
(a ) dizisi sabit dizi ve (a ) = (b ) olduğuna göre x ∙ y değeri
n n n
kaçtır? Polinom bölmesi yapılır.
A) 9 B)12 C) 18 D)24 E) 36

Çözüm:
(a ) = sabit dizi olduğundan
n
2 k
=
6 12
k = 4

(a ) = 2(n + 2) = 1 n + 1 = 1 n ≠ 0
n
6(n + 2) 3
1 n + 1 = 3 n = 2
(a ) = (b ) =
n n
3 n + 1 = 5 n = 4
x 4
=
9 y n + 1 = 15 n = 14
x ∙ y = 36 olur.
a , a , a olmak üzere 3 terimi tam sayıdır.
2
4
14
Cevap: E
Cevap: B

14. (a ) =
n
12. Bir (a ) sonlu dizisinde a = a + 2n eşitliği veriliyor.
n n + 4 n + 1 dizisinin ilk 74 teriminin toplamı kaçtır?
a = 6 olduğuna göre a 26 değeri kaçtır? A) 2§7 B) 4§2 C) 6 D) 4§3 E) 7
2
A) 178 B)184 C)190 D)196 E) 200

Çözüm:
Çözüm:
Paydayı köklü ifadenin eşleniği ile çarpalım.
a − a = 2n  
n + 4 n + 1   n3 − + +
( ) = a  1 =   n2  = n3 − + n2
+
n = 1 için a − a = 2 ∙ 1 n    + ) ( n2  + )
5 2 n3 + +  n2  +  ( n3 − 
n = 4 için a − a = 2 ∙ 4
8 5
(a ) = n + 3 n + 2
n = 7 için a − a = 2 ∙ 7 n
11 8
n = 1 için a = §4 − §3
⋮ ⋮ ⋮ 1
n = 22 için a − a = 2 ∙ 22 n = 2 için a = §5 − §4
2
26
23
n = 3 için a = §6 − §5
a − a = 2 ∙ (1 + 4 + 7 + ⋯ + 22) 3
26
2
⋮ ⋮ ⋮
a − 6 = 2 ∙ 92
26
n = 74 için a = æ75 − æ74
a = 190 bulunur. 74
26
S = 5§3 − §3 = 4§3
Cevap: C 74
Cevap: D
316