Page 318 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Gerçek Sayı Dizileri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

19. Pozitif terimli bir (an) geometrik dizisinde 21. (a ) = 3n − 26
n n + 3 dizisinin kaç terimi −2 'den küçüktür?
a 1
5 = , a + a = 40 eşitlikleri veriliyor.
a 9 7 9 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7
Buna göre bu dizinin onuncu terimi kaçtır?

A) 81 B) 92 C) 98 D) 108 E) 121 Çözüm:
3n − 26
< −2
n + 3
Çözüm:
3n − 26
a terimini a terimi türünden yazıp yerine koyalım. n + 3 + 2 < 0
7
5
a 5 1
= 5n − 20
a ∙ r 2 9 < 0
5
n + 3
r = 9
2
n = 4 ve n = −3 kritik noktalar.
Dizi pozitif terimli olduğu için r = 3 alınır.
a + a ∙ r = 40
2
7
7
a + 9 ∙ a = 40
7
7
10 ∙ a = 40 Buna göre eşitsizliği sağlayan aralık (−3,4) olur.
7
+
a = 4 n ∈ ℤ olduğundan n ∈ {1, 2, 3} değerlerini alır.
7
a = a ∙ r 3 Cevap: C
7
10
3
a = 4 ∙ 3 = 4 ∙ 27 = 108 bulunur.
10
Cevap: D

22. (a ) = 1 + 2 + 3 + ⋯ + n ve (b ) = xn + y dizileri birbirine
n n
n 4
20. x, 2, y bir geometrik dizinin ardışık üç terimi; x, 3, y bir aritme- eşittir.
tik dizinin ardışık üç terimidir.
Buna göre x ∙ y değeri aşağıdakilerden hangisidir?
3
3
Buna göre x + y değeri kaçtır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
A) 112 B) 128 C) 132 D) 144 E) 156
Çözüm:
Çözüm: Ardışık terimler toplamı formülüne göre 1 den n’ye kadar olan
2
x ∙ y = 2 = 4 ardışık sayıların toplamı aşağıdaki şekilde yazılabilir.
1 + 2 + 3 + ⋯ + n n(n + 1)
x + y (a ) = =
= 3 olup x + y = 6 n n 2n
2
3
3
3
x + y = (x + y) – 3 ∙ x ∙ y ∙ (x + y) (a ) = (b ) olduğundan
n
n
n(n + 1) xn + y
3
= 6 – 3 ∙ 4 ∙ 6 = 216 – 72 = olur.
2n 4
3
3
x + y = 144 olarak bulunur. x = y = 2 olduğundan x ∙ y = 4 olur.
Cevap: D Cevap: A
318