Page 3 - Matematik 9 | 1.Ünite

Bir önermenin doğru ya da yanlış olmasına, o önermenin doğruluk değeri denir.
Bir önerme doğru ise doğruluk değeri D veya 1 ile yanlış ise Y veya 0 ile gösterilir.
Bir p önermesi doğru bir önerme ise “p / 1“ , yanlış bir önerme ise “p / 0” şek-
linde gösterilir ve “p önermesi 1 e denktir. ” ya da “ p önermesi 0 a denktir. ” şek-
linde okunur.

ÖRNEK 2
Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
• p : ‘‘7 tek sayıdır.’’
• q : ‘‘İki basamaklı en büyük doğal sayı 99 dur.’’
• r : ‘‘2 > 4 tür.’’
2
4
• s : ‘‘Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir.’’
• t : ‘‘En küçük doğal sayı 0 dır.’’

ÇÖZÜM
• “7 tek sayıdır.’’ hükmü doğru olduğundan p önermesinin doğruluk değeri 1
dir. p / 1 olarak gösterilir. Temsilî G. W. Leibniz
• ‘‘İki basamaklı en büyük doğal sayı 99 dur.’’ hükmü doğru olduğundan q (1646 – 1716)
önermesinin doğruluk değeri 1 dir. q / 1 olarak gösterilir. Alman matematikçi ve filozof
4
• 2 = 4 olduğundan r önermesi yanlış hüküm belirtir. r önermesinin doğruluk Gottfried Wilhelm Leibniz (Gotf-
2
değeri 0 dır. r / 0 olarak gösterilir. riid Wilhelm Laypniz), 1 Temmuz
• Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180 derece olduğundan s önermesi 1646 günü Leibzig’de doğdu.
Babası Leipzig’de ahlak felsefesi
yanlış hüküm belirtir. s önermesinin doğruluk değeri 0 dır. s / 0 olarak gös- profesörü olan Friedrich Leib-
terilir. niz’dir (Fridrih Laypniz). Leibniz,
• ‘‘En küçük doğal sayı 0 dır.’’ hükmü doğru olduğundan t önermesinin doğru- babasının geniş kütüphane-
luk değeri 1 dir. t / 1 olarak gösterilir. sinde bulunan kitapları sürekli
okuyordu. Leibniz, on beş
yaşındayken Leipzig Üniversite-
sine bir hukuk öğrencisi olarak
girdi. Zamanının filozofları olan
Kepler (Kepler), Galileo (Galile)
ve Descartes’ın (Dekart) keş-
fettikleri yeni dünya hakkında
Doğruluk değerleri aynı olan iki önermeye denk önermeler denir. p önermesi q bilgiler edindi. Yaptığı çalış-
önermesine denk ise p / q, p önermesi q önermesine denk değil ise “p _ q” malarla mantık ve matematik
ile gösterilir. biliminin sembollerle gösteri-
mine büyük katkıda bulundu.
Toplama, çıkarma, çarpma ve
bölme işlemleriyle karekök
ÖRNEK 3 alma işlemini yapabilen hesap
makinesini geliştirerek bilgi-
Aşağıda verilen önermelerden birbirine denk olanları bulunuz. sayarın icadı için ilk adımı attı.
Leibniz, matematik ve mantık
• p : ’’5 - 3 =3 - 5 tir.’’ dışında hukuk, din, siyaset,
• q : “Dünya Güneş’ten büyüktür.’’ tarih, edebiyat, metafizik ve
• r : ’’-7 tam sayıdır.’’ kuramsal felsefe konularında
• s : ’’ En büyük asal rakam 7 dir.’’ da birçok eser bıraktı. Mate-
matik öğrenmeden bu ilimleri
kavramanın olanaksız olduğu
kanaatine vardı. Leibniz eşitlik
ÇÖZÜM için =, çarpma için x simgelerini
ve “fonksiyon”, “koordinat” gibi
p ve q önermeleri yanlış olduğundan doğruluk değerleri 0 dır. Dolayısıyla p ve q terimleri ortaya koyan bilim in-
önermeleri denk önermelerdir ve p / q olarak gösterilir. sanıdır. Düzenlenmiştir.
r ve s önermeleri doğru olduğundan doğruluk değerleri 1 dir. Dolayısıyla r ve s
önermeleri denk önermelerdir ve r / s olarak gösterilir.

15