Page 4 - Matematik 9 | 1.Ünite

MANTIK

Önermelerin doğruluk değerlerinin gösterildiği tabloya doğruluk tablosu denir.

ÖRNEK 4
p önermesinin doğruluk tablosunu oluşturunuz.

ÇÖZÜM
p önermesinin 2 farklı doğruluk durumu vardır ve tablosu aşağıdaki gibidir. M
p
1 p doğru
0 p yanlış

ÖRNEK 5
p ve q önermeleri için doğruluk tablosu oluşturunuz.ÖZÜM

ÇÖZÜM

Temsilî George Boole p önermesinin 2, q önermesinin 2 farklı doğruluk değeri olduğundan p ve q öner-
2
(1815-1864) melerinin 2 . 2 =2 =4 farklı doğruluk durumu vardır. Önermelerin doğruluk tablo-
su aşağıdaki gibidir.
2 Kasım 1815 günü İngiltere’de
Lincoln’de (Linkoln) doğan p q
George Boole (Corç Buul), bir
İngiliz matematikçisi, mantıkçısı 1 1 p doğru iken q doğru
ve eğitimcisidir. Modern simge- 1 0 p doğru iken q yanlış
sel mantığın kurulmasına katkı- 0 1 p yanlış iken q doğru
da bulunmuş ve mantık cebirini
geliştirmiştir. Mantık alanında 0 0 p yanlış iken q yanlış
çalışmalar yapan ilk İngilizler-
den olan Boole, nicelik simgele-
rini işlem simgelerinden ayırma ÖRNEK 6
yollarını göstermiştir. Cebirsel
simgeler ile mantıksal biçimlere p, q ve r önermeleri için doğruluk tablosu oluşturunuz.
ve tasarımlara karşılık gelen
simgeler arasındaki benzeşme-
yi ortaya koymuştur. Boole’un ÇÖZÜM
1847 ve 1854 yılları arasındaki
buluşları, mantık cebirinin ya Her önermenin 2 farklı doğruluk değeri olduğundan verilen üç önerme için
da bugünkü adıyla “Boole Ce- 2 . 2 . 2 =2 =8 farklı doğruluk durumu vardır. Önermelerin doğruluk tablosu aşa-
3
biri”nin doğmasını sağlamıştır. ğıdaki gibidir.
Günümüzde Boole Cebiri adıyla
anılan mantık cebiri, sayısal p q r
bilgisayar devreleri tasarımı- 1 1 1
nın matematiksel temelini
oluşturur. “Mantığın Matema- 1 1 0
tiksel Analizi” adıyla yayımladığı 1 0 1
kitabında mantığın felsefe ile
değil matematik ile ele alınması 1 0 0
gerektiğini savunmuştur. 0 1 1
Düzenlenmiştir. 0 1 0
0 0 1
0 0 0

16