Page 2 - Matematik 9 | 2.Ünite

KÜMELER

9.2. KÜMELER
Günlük hayatın vazgeçilmez bir parçası
hâline gelen tablet bilgisayarların ayarlar
Terimler ve Kavramlar menüsüne girildiğinde, aynı türden ayar-
• Küme ların gruplandırılarak farklı başlıklar altın-
• Eleman da toplandığı görülür. Örneğin ağ ayarları
• Evrensel Küme menüsüne girildiğinde burada ağ ile ilgili
• Boş Küme kablosuz bağlantı ayarları, mobil veri ayar-
• Alt Küme ları ve benzeri ayarlar olduğu görülür. Ses
• Öz alt Küme ayarları menüsüne girildiğinde ses ile ilgili
• Sonlu Küme tüm ayarların burada toplandığı görülür.
• Sonsuz Küme Yazılımcıların menüleri bu şekilde grup-
• Eşit Kümeler landırmalarının amacı aranılan ayarlara
kolayca ulaşılmasını sağlamak ve tablet bil-
gisayarların kullanımını bu şekilde kolaylaş-
tırmaktır. Aynı şekilde bir teknoloji marketinde aranılan ürünün kolayca bulunma-
sını sağlayacak bazı düzenlemelerin olduğu fark edilir. Örneğin bilgisayarla ilgili
olan her şeyin bir arada olduğu gibi telefonlar ile ilgili olan her şeyin de bir arada
olduğu görülür. Hatta telefonların kendi aralarında marka marka, bilgisayarların
da kullanım amaçlarına göre kendi aralarında sınıflandırıldığı görülür.
Günlük hayatta gruplandırma ve sınıflandırma sık sık karşılaşılan hayatı kolaylaştı-
ran iki önemli ögedir. Bu ögeler kümeler konusunun temelini oluşturur.

Sembol ve Gösterimler 9.2.1. Kümelerde Temel Kavramlar
Y
,, ,, ,12
ee 4 3 Neler Öğreneceksiniz?
, Q " , , ,( )sAM
" x,x,x,...,xn , • Kümelerle ilgili temel kavramları hatırlamayı,
1
2
3
" xx in sahipoldu€utan›mlay›c› özellikler,
• Alt kümeyi kullanarak işlemler yapmayı,
• İki kümenin eşitliğini kullanarak işlemler yapmayı öğreneceksiniz.
9.2.1.1. Kümeler ile İlgili Temel Kavramlar

Alman matematikçi Georg Cantor (Corc Kantor) (1845-1918) 1878 yılında yayım-
ladığı makalesinde kümeyi, “iyi tanımlanmış birbirinden farklı nesneler topluluğu’’
şeklinde tanımlamıştır. Bu tanımda bahsedilen "iyi tanımlama" ifadesi ortak özel-
likleri ile verilen bir kümedeki nesnelerin herkes tarafından aynı şekilde anlaşılma-
sı, anlamına gelir. Örneğin Türk alfabesindeki ünlü harfler topluluğu iyi tanımlan-
mış bir küme belirtir. Çünkü bu tanım herkesin aynı nesneleri düşünmesini sağlar.
Türk alfabesindeki bazı ünlü harfler topluluğu ifadesi ise herkesin aklına aynı harf-
leri getirmeyeceğinden iyi tanımlanmış bir küme belirtmez.

Aşağıdaki topluluklar birer küme belirtir.
a) Kiremithane Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi Yeşilay Kulübü öğrencileri.
b) Asal sayılar.
c) Ardahan ilinin ilçeleri.
ç) 1 ile 2 arasındaki gerçek sayılar.
Yukarıda verilen kümelerin bazılarının sayılabilir bazıların sayılamaz çoklukta ol-
duğuna dikkat ettiniz mi?

Küme, iyi tanımlanmış birbirinden farklı nesneler topluluğudur.

Bir kümeyi oluşturan her nesneye o kümenin bir elemanıdır, denir.
Kümeler A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.
4 ten büyük 10 dan küçük tam sayı ile ifade edilen kümeye A kümesi denilirse 5, 6,
7, 8, 9 sayılarının her biri bu kümenin bir elemanı olur.
5 sayısı bu kümenin bir elemanı olduğu için 5 ! A ile gösterilir.
15 sayısı ise kümenin elemanı olmadığı için 15 ! Y A ile gösterilir.

42