Page 3 - Matematik 9 | 2.Ünite

Kümelerin Farklı Gösterimleri

Bir kümenin elemanları liste yöntemi, ortak özellik yöntemi veya Venn şeması yön-
temi ile gösterilir.

Liste Yöntemi
Kümeye ait tüm elemanlar, küme parantezi olan "{ }" şekli içerisine aralarına vir-
gül konularak yazılır. Her eleman yalnız bir kez yazılır ve elemanların birbirleriyle
yer değiştirmesi yeni bir küme oluşturmaz.

ÖRNEK 1
Asal rakamlar kümesini liste yöntemi ile gösteriniz.

ÇÖZÜM
Asal rakamlar kümesi A ile gösterilecek olursa A ={2, 3, 5, 7} dir.

ÖRNEK 2
"ADANALILAR" kelimesinin harflerini liste yöntemi ile gösteriniz. Temsilî Georg Cantor
(1845 -1918)
Georg Cantor (Corc Kantor) Rus
ÇÖZÜM asıllı Alman matematikçidir.
B ={A, D, N, L, I, R} "Gerçek Cebirsel Sayıların
Tümüne İlişkin Bir Özellik
Üzerine" başlıklı çalışmasında
Ortak Özellik Yöntemi kümeler kuramının temellerini
Aşağıda 0, 2, 4, 6, 8 sayılarını ifade eden ortak özelliklerden birkaçı yazılmıştır. Han- ortaya koymuş ve "sonsuz
gi özelliğin yalnızca bu beş sayıyı anlattığını düşününüz. küme" kavramını matematiksel
olarak tanımlamıştır. Cantor'un
1. Her biri doğal sayıdır. kurduğu küme kuramı modern
2. Her biri çift doğal sayıdır. matematik anlayışının başla-
3. Her biri rakamdır. masında büyük rol oynamıştır.
Ayrıca kümeler için temel
4. Her biri çift rakamdır. bağıntının günümüzde ! ile
İlk üç madde elbette bu beş sayının ortak özelliklerindendir. Ama verilen bu özel- gösterilen ait olma bağıntısı
likler 0, 2, 4, 6, 8 rakamlarını akla getirmez. İyi bir tanımlama için 4. madde kulla- olduğunu belirtmiştir.
nılmalıdır. Cantor, tüm matematik araştır-
malarında ve problemlerinde
Ortak özellik yöntemi, kümeye ait her elemanın özelliği yazılarak yapılan göste- kullanılan nesnelerin aslında
rim biçimidir. kendi aralarında belirli özellik-
lere göre gruplanabileceğini,
A ={x | x çift rakam} ifadesi ortak özellik yöntemi ile yapılan bir gösterimdir. bu durumda araştırma ya da
problemin anlaşılırlığının ve
Kullanılan ‘’|’’ sembolü “öyle ki” anlamına gelir. Küme içerisinde kullanılan değiş- problemin çözümüne yönelik
kenin hemen ardından yazılır. işlem yapmanın daha da kolay-
“|” sembolü yerine “ : ” sembolü de kullanılabilir. laşacağını fark etmiştir.
Düzenlenmiştir.

ÖRNEK 3
Aşağıda ortak özellik yöntemi ile verilen kümeleri inceleyerek liste biçiminde ya-
zınız. A ={x | x < 6, x bir doğal sayı}
a) K ={x | 5 ≤ x < 14, x tek doğal sayı} kümesi için
2
b) Ü ={x | x < 26 , x tam sayı} • "| "x " Kümenin elemanları-
c) M ={x | 7 < x < 20, x =3k, k tam sayı} nı “x” değerleri oluşturur.
ç) E ={x | 2x - 12 =0, x tam sayı} • x < 6 " Elemanların ortak
ÇÖZÜM özelliğidir.
a) K ={5, 7, 9, 11,13} • “x bir doğal sayıdır.” "
Elemanların ait olduğu sayı
b) Ü ={-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesidir.
c) M ={9, 12, 15, 18}
ç) E ={6} olarak yazılır.

43
43