Page 8 - Matematik 9 | 2.Ünite

KÜMELER

ÖRNEK 8
5 elemanlı bir A kümesinin alt küme sayısını alt kümelerini yazmadan bulunuz.

ÇÖZÜM
5
s(A) =5 olmak üzere A kümesinin 2 =32 tane alt kümesi vardır.

n elemanlı bir kümenin kendisi hariç tüm alt kümeleri öz alt küme olarak isim-
n
lendirilir ve öz alt kümelerinin sayısı 2 - 1 ile hesaplanır.

ÖRNEK 9
KARAMAN kelimesindeki harfler kullanılarak oluşturulan A kümesinin alt küme sa-
yısı ile öz alt küme sayısının toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM
İstenen küme A ={K, A, R, M, N} olarak yazılır. Bu durumda sA = 5 olur . A küme-
^h
5
5
sinin alt küme sayısı 2 = 32 , öz alt küme sayısı ise 2 - 1 = 31 olacağından top-
lamları 32 + 31 = 63 olur .

ÖRNEK 10
A ={x | 3 < 81, x ! N } kümesinin elemanlarını liste yöntemi ile gösterip bu küme-
x
nin öz alt küme sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM
1
0
3
2
3 ün doğal sayı kuvvetlerinden 81 den küçük olanlar 3 =1, 3 =3, 3 =9 ve 3 =27
olduğundan x yerine 0, 1, 2, 3 yazılabilir. Bu durumda A ={0, 1, 2, 3} ve s(A) =4 olur.
4
Alt küme sayısı 2 =16 olur.
Kümenin öz alt küme sayısı 16 - 1 =15 olur.
ÖRNEK 11
A ={a, b, c, d} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a elemanı bulunmaz?

ÇÖZÜM
A kümesinden a elemanı çıkarılarak B ={b, c, d} kümesi elde edilir. B kümesinin
tüm alt kümelerinde a elemanı bulunmaz. Bu durumda s(B) =3 için 2 =8 olur.
3

ÖRNEK 12
A ={a, b, c, d} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a elemanı bulunur?

ÇÖZÜM
A kümesinin tüm alt kümelerinden a nın bulunmadığı alt kümeler çıkarılınca geri-
4
3
ye a nın bulunduğu alt kümeler kalacaktır. Bu durumda 2 - 2 =8 olur.
Soruya başka bir yoldan da cevap verilmek istenirse
a elemanının bulunmadığı alt kümeler; { }, {b}, {c}, {d}, {b, c}, { b, d }, {c, d}, {b, c, d}
olarak yazılır. Bu kümelerin her birine a elemanı eklenirse
{a}, {a, b}, {a, c}, {a, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {a, b, c, d} kümeleri elde edilir.
Bu kümelerin tamamında a eleman olarak bulunur. Bu durumda a elemanının bu-
lunduğu alt kümelerinin sayısı ile {b, c, d} kümesinin alt kümeleri sayısı eşit olup
23 =8 olur.

48