Page 9 - Matematik 9 | 2.Ünite

ÖRNEK 13
A ={m, n, o, p, r} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde
a) p elemanı bulunur, m elemanı bulunmaz?

b) p ve m elemanları birlikte bulunur?
c) p ve m elemanları birlikte bulunur n elemanı bulunmaz?

ç) p ve m elemanlarından yalnız biri bulunur?
d) p veya m elemanları bulunur?

ÇÖZÜM
a) A kümesinden p ve m elemanları çıkarılarak yeni bir küme elde edilir. a ve b den yalnız biri bulunur
Bu küme B ile gösterilsin. B ={n, o, r} kümesinin alt kümelerinin hiçbi- ifadesi
3
rinde p ve m elemanları bulunmaz. 2 =8 tane olarak elde edilen her alt • a nın bulunup b nin bulun-
kümeye p eleman olarak eklenirse bu kümelerin her birinde p elemanı madığı,
bulunur, m elemanı bulunmaz. Bu durumda cevap 8 olur. • b nin bulunup a nın bulun-
madığı
iki durumu anlatır.
b) A kümesinden p ve m elemanlarını çıkarılarak bir B ={n, o, r} kümesi a ya da b bulunur ifadesi ile
3
elde edilir. B kümesinin alt küme sayısı 2 =8 olur. Bu alt kümelerin aynıdır.
herbirine p ve m eklenirse cevap 8 dir.

c) p, m ve n elemanları A kümesinden çıkarılarak B ={o, r} kümesi elde
edilir. B kümesinin her alt kümesinde p, m ve n elemanları bulunmaz.
2
B kümesinin alt küme sayısı 2 =4 olur. Bunların her birine p ve m ele-
man olarak eklenirse cevap yine 4 tür. p veya m bulunur ifadesi
• p nin bulunup m nin bu-
lunmadığı,
ç) p ve m elemanlarından yalnız biri bulunur demek, p elemanının bulu- • m nin bulunup p nin bu-
nup m elemanın bulunmadığı alt küme sayısı ile m elemanının bulu- lunmadığı,
nup p elemanının bulunmadığı alt küme sayısının toplanması demek- • p ve m nin birlikte bulun-
tir. m elemanının bulunup p elemanının bulunmadığı alt küme sayısı duğu
3
2 =8 olur. p elemanının bulunup m elemanının bulunmadığı alt küme üç durumu anlatır.
sayısı da aynı yöntemle 8 bulunur. Bu durumda cevap 8 + 8 =16 olur.

d) Tüm alt küme sayısından p ve m elemanlarının hiç bulunmadığı alt
küme sayısı çıkarılırsa sonuca ulaşılır. Bu durumda
5
3
cevap 2 - 2 =32 - 8 =24 olur.

ÖRNEK 14
A ={a, b, c} ve B ={a, b, c, ç, d, e, f } kümeleri veriliyor. A ≠ T ≠ B olmak şartıyla
A 1 T 1 B koşuluna uyan kaç tane T kümesinin yazılabileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM
4
B kümesinin A kümesinden farklı elemanlarının sayısı 4 olup bu kümenin 2 =16
tane alt kümesi vardır. Bu 16 kümenin biri A, biri B kümesidir. Dolayısıyla bu alt kü-
melerden A ve B kümelerinin olmadığı 16 - 2 =14 küme vardır. Bu kümelere a, b, c
elemanları eklenerek T kümesinin olası durumları bulunur. Cevap 14 olur.

49
49