Page 11 - Matematik 9 | 2.Ünite

9.2.1.3. İki Kümenin Eşitliği
DÜŞÜNÜYORUM
A ={x | x, 2 ve 3 ile kalansız bölünebilen ilk beş pozitif tam sayı}
kümesinin elemanlarını liste yöntemi ile yazınız.
B ={x | x, 1 ile 35 arasında 6 nın tam katı olan tam sayılar}
kümesinin elemanlarını liste yöntemi ile yazınız.
A ve B kümelerinin elemanlarını kıyaslayarak aralarındaki ilişkiyi açıklayınız.
Elemanları aynı olan kümelere eşit küme denir. A ve B kümelerinin eşitliği
A =B ile gösterilir.

A ve B iki eşit küme olmak üzere
• A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı olduğu için A 3 B dir. Eşit kümelerin eleman
• B kümesinin her elemanı A kümesinin de elemanı olduğu için B 3 A dır. sayıları aynıdır fakat eleman
Bu durumda A=B iken A 3 B ve B 3 A dır. sayıları aynı olan her küme
eşit değildir.
A ve B kümelerinin birbirinden farklı en az bir elemanı varsa A ile B eşit olmayan
kümelerdir denir ve bu durum A ≠ B ile gösterilir.

ÖRNEK 15

Aşağıdaki kümelerden birbirine eşit olanları bulunuz.
A ={x | x, mutlak değeri 5 ten küçük tam sayılar }
B ={x | x, 4 ten küçük doğal sayılar}
C ={x | x, karesi 25 ten küçük tam sayılar}
D ={x | -5 < x < 5, x bir tam sayı}
ÇÖZÜM
Kümeler liste yöntemi ile
A ={-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
B ={0, 1, 2, 3}
C ={-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
D ={-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
yazılır. A, C ve D kümelerinin her elemanı aynı olduğu için bu üç küme birbirine
eşittir. Bu durum A =C =D ile gösterilir.
Eşit kümeler birbirinin alt kümesi olduğundan A, C ve D kümelerinin her biri diğe-
rinin alt kümesidir.

ALIŞTIRMALAR

1. A = {1, 3, 5}
B = {x | x, ANKARA kelimesindeki harfler}
C = {x | x, 7 den küçük tek doğal sayılar}
D = {C, A, N, K, R}
kümeleri veriliyor. Bu kümelerle ilgili
l. A =C ll. A =D lll. A ≠ B lV. B =C
ifadelerinden hangilerinin doğru olduğunu bulunuz.

2. Aşağıdaki ifadelerin sonlarındaki boşluğa doğru olanlar için “D” yanlış
olanlar için “Y” yazınız.
a) Eleman sayıları aynı olan kümelere eşit kümeler denir. (...)
b) Eşit kümelerden biri diğerini kapsar. (...)
c) A M B iseA ! Bolur .(...)
ç) Alt küme sayıları eşit olan kümeler daima eşit kümelerdir. (...)
d) A 3 B ve A 4 B iseA = Bolur .(...)

3. s(A) =3 + x ve s(B) =15 - 2x olarak verilen A ve B kümeleri eşit kümeler ise
x in değerini bulunuz.

51 51