Page 16 - Matematik 9 | 2.Ünite

KÜMELER

ÖRNEK 5
s(A) =3 . s(B) ,
s (A , B) =16 ve
A ve B gibi herhangi s(A + B) =4 ise s(A) nı bulunuz.
iki küme için
s(A,B) =s(A)+s(B)-s(A+B) ÇÖZÜM
olur. B
A
s(B) =x olursa s(A) =3x olacaktır. B A .1 .3 .6 A .1 .3 .6 B A .1 .3 .6 B
.3
()B -
A+ B=b ise s(A+ B) =0 Bu durumda (sA , .1 ) = s ()A + s .6 ( s A + B ) ( .2 16 = 3 x +- 4
x
B
olacağından .2 .4 ( 16 + .4 3 x + x .2 .4 .2 .4
4 =
s(A, B) =s(A)+s(B) .5 ( .8 20 = 4 x .7 .5 .7 .5 .7
.5
ile hesaplanır. .8 .7 .8 .8
( x = 5 q lur .
.9
O hâlde s(A) =3 . x =3 . 5 =15 olur. .10 C .9 .10 C .9 .10 C .9 .10
C
ÖRNEK 6
A B
A B A B B
.p .r .s .p .r .m A
. .t .t . .n B\A

C .u .v .y
A\B B\A A\B B\A
Yukardaki Venn şemasında A,B,C kümeleri ve bu kümelerin elemanları verilmiştir.
s(A , B , C) =s(A) + s(B) + s(C) - s(A + B) - s(A + C) - s(B + C) + s(A + B + C)
A
B
olduğunu gösteriniz. E E E
.4 .a .e A .1 .3 B .6 A .a .d B A B
ÇÖZÜM .5 .ı . .5 .b a b c
.ö
.6
.o
s(A) =4 , s(B) =3 , s(C) =5 , s(A + B) =2 , s(A + C) =2 , s(B + C) =1 .2 .4 .7 .c .g .e

s(A + B + C) =1 .7 .u .ü C .f d
s(A , B , C) =8
8
Şemadaki her bir eleman sayıldığında (sA , B , C ) = olduğu görülür.
() +
() +
() -
( s A , B , C ) = sA sB sC ( sA + B ) - ( s A + C ) - ( s B + C ) + E (s A + B + C ) E
A B A B A B
8 = 4 ++---+ 1 B .1 .4 .a .d
5
B 1
2
2
A 3
8 = 8 o lur. A 6 x 4 .2 .6 .c .e
x+8 7 x x 28 .b .f
ÖRNEK 7 .3 .5 .7
A,B ve C kümeleri için aşağıdaki bilgiler veriliyor. 5x
• s(A + B) =s(A + C) =s(B + C)
• s(A , B , C) =s(A) + s(B) + s(C) - 24
E E E AxB
H
• s(A + B + C) =6 M B V H V .(2,3) .(2,5)

.y
.4
.2
Verilenlere göre s(A + B) nın değerini bulunuz. a b c a b c
.1
.5
.3 x .t .(3,3) .(3,5) .(4,3)
ÇÖZÜM d d .(4,5)
s(A + B) =s(A + C) =s(B + C) =x olsun.

s(A) + s(B) + s(C) =y denilirse s(A , B , C) =y - 24 olur.
s(A , B , C) =s(A) + s(B) + s(C) - s(A + B) - s(A + C) - s(B + C) + s(A + B + C) E

y -24 =y - x - x - x + 6 B A B A B A B
A
y - y - 24 =-3x + 6 B
-24 - 6 =-3x C G
-30 =-3x x
x =10 4x
Bu durumda s(A + C B) =x =10 olur. (A+B)\C A\B A+B
(A,B)\C B
56 A E
4 5 R S
E 3 4 a b c
A B 2
.1 .3 .5 1 3 e
.2 .4 .6 -3 -2 -1 O 1 2 3 B 2 d f
-1 1 M g h
.7 .8 -2
-3 1 2 3 4 A
-4