Page 21 - Matematik 9 | 2.Ünite

ÇÖZÜM
a) İstenen A kümesinin dışında kalan tüm elemanların oluşturduğu küme
Al ={d, e, f, m} olur.
b) Al ={d, e, f, m} kümesinde olmayıp E kümesinde olan elemanlar kümesi
{a, b, c} olduğundan Al l g ={a, b, c} = A olur.
]
c) A + Al ={a, b, c} + {d, e, f, m} = Q dir. A ve Al kümeleri ayrık küme-
lerdir.
ç) A , Al ={a, b, c} , {d, e, f, m} ={a, b, c, d, e, f, m} = E olur.

d) Evrensel kümenin dışında herhangi bir eleman olmadığından
l
l
E = Q olur. Aynı zamanda Q = E eşitliği de doğrudur .
e) E \ A ={a, b, c, d, e, f ,m} \ {a, b, c} A \ E ={a, b, c} \ {a, b, c, d, e, f, m}
E \ A ={d, e, f, m} A \ E = Q olur.
E \ A = Al olur.
f) A ={a, b, c} ve s( A ) =3

Al ={d, e, f, m} ve s( Al ) =4 olduğundan
s( A ) + s( Al ) =3 + 4 =7 olur.Bu durumda s( A ) + s( Al ) =s( E ) olur.

Örnek üzerinde elde edilen eşitliklerden aşağıdaki sonuçlar çıkarılır.
]
1. Al l g = A 5. A \ Al = A

2. A + Al = Q 6. E\ A = Al ve A \ E = Q
3. A , Al = E 7. s( A ) + s( Al ) =s( E )

l
4. El = Q ve Q = E

ÖRNEK 17
E Yandaki şemada E evrensel kümesine ait
A B A ve B kümeleri verilmiştir.
.1 .3 .6 a) A \ B = A + Bl olduğunu gösteriniz.
.5 b) De Morgan kuralları olarak bilinen
B l
B l
.2 .4 .7 ] A , g = Al + Bl ve A + g = Al , Bl
]
eşitliklerinin doğruluğunu gösteriniz.

ÇÖZÜM
a) A \ B ={1, 2, 3, 4} \ {3, 4, 5} ={1, 2}
A + Bl ={1, 2, 3, 4} + {1, 2, 6, 7} ={1, 2} bulunur.
A \ B = A + Bl olur.

B \ A = B + Al eşitliğinin doğruluğunu da siz gösteriniz.

b) A , B ={1, 2, 3, 4} , {3, 4, 5} ={1, 2, 3, 4, 5} ve A , g ={6, 7} olur.
B l
]
B l
Al ={5, 6, 7} ve Bl ={1, 2, 6, 7} olur. Al + Bl ={6, 7} olup A , g = Al + Bl
]
olur.
B l
A + B ={1, 2, 3, 4} + {3, 4, 5} ={3, 4} ve A + g ={1, 2, 5, 6, 7} olur.
]
Al ={5, 6, 7} ve Bl ={1, 2, 6, 7} olur.

B l
l
Al , Bl ={1, 2, 5, 6, 7} olduğundan A + g = A , Bl olur.
]
1. A \ B = A + Bl 2. De Morgan kuralları
B l
B \ A = B + Al ] A , g = Al + Bl
B l
] A + g = Al , Bl
61 61