Page 22 - Matematik 9 | 2.Ünite

KÜMELER

ÖRNEK 18

E evrensel kümesinin alt kümeleri olan M ve N kümeleri için M = l N = NM= eşitli-
l
ğinin doğruluğunu gösteriniz.
B
A B A .1 .3 ÇÖZÜM A .1 .3 B A .1 .3 B
.6
.1 .3 .6 .6 .6
l
l
.2 M = l N = M + ()Nl l , ( A = B = A + Bl özelliğinden) .2
.2
.4
l
l
.2 .4 .4 M = l N = M + N, ( Al l g = A özelliğinden) .4
]

.5 .8 .5 M = l .7 N = N + Ml , ( + işleminin değişme özelliğinden) .5 .7
.5
l
.7
.8 .7 M = l N = NM= dir. .8 .8
l
ÖRNEK 19
.9 .10 C .9 .10 C .9 .10 C .9 .10
C E evrensel kümesinde tanımlı A, B ve C kümeleri için s(A) + s( Bl ) =22,
s(B)+s( Cl ) =12 ve s(C) + s( Al ) =14 olarak veriliyor. Buna göre E evrensel kümesi-
A B nin eleman sayısını bulunuz.
A B A B B
.p .r .s ÇÖZÜM .p .r .m A
() +
() =
sA sBl 22
. .t sB sCl .t 12 . .n B\A
() +
() =
+ sC sAl 14
() +
() =
() +
() =
() +
C .u .v .y sE sE sE 48
A\B B\A 3 $ sE 48 & sE 16 o lur .
() =
A\B
() = B\A
ÖRNEK 20
A B E 46 elemanlı bir E evrensel kümesinin alt kümeleri A ve B dir. E
E
A
B

B
A
.4 .a .e 2 . s(A \ B) =3 . s(B \ A) =12 ve s((A ,A )l ) =5 . s(A + B) ise B kümesinin eleman sa- B
B
.a
.d
.6
.3
.1
.5 .ı . yısını bulunuz. .5 .b a b c
.6 .o .ö .2 .4 .7 .c .g .e
.7 .u .ü ÇÖZÜM C .f d
2 . s(A \ B) =12 ise s(A \ B) =6 olur.
3 . s(B \ A) =12 ise s(B \ A) =4 olur.
s(A + B) =x denilirse s( (A , B )l ) =5x olur.
E
E Elde edilen bilgilerin Venn şeması ile gösterimi
B
A
A B B A B yandaki şekildeki gibidir. A .a .d B
.1
.4
A 6 x 4 6 ++ + 5 x = 46 .6 .c .e
4
x
.2
x+8 7 x x 28 6 x + 10 = 46 .b
.3 .5 .7 .f
5x 6 x = 36
x = 6 o lur .
Bu durumda s(B) = x + 4 =6 + 4 =10 olur.
E E E AxB
H M B ÖRNEK 21 H V .(2,3) .(2,5)
V
.2 .4 .y A ve B kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere
.1 .5 a b c a b c .(3,3) .(3,5) .(4,3)
)] =
.3 x .t [A , (A = l B l B A= eşitliğinin doğruluğunu küme işlemlerini kullanarak gösteriniz.
d d .(4,5)
ÇÖZÜM

[A , (A = l B l [A , (A + Bl )]l ( A \ B = A + Bl özelliğinden)
)] =
l
E
A +
= ] 6 A j lg (A , Bl l ( , işleminin + işlemi üzerine soldan
)@
A B A B A = A dağılma özelliğinden)
B
B
E B
C = E + ] A , Bl l g@ G
6
x
= ] A , Bl l g ( De Morgan kuralından)
= l B 4x
A +
C (A+B)\C A\B B + Al A+B
=
(A,B)\C
A = BA luro= B .
E
5
4 R S
E 62 3 4 a b c
A B 2
.1 .3 .5 1 3 e
.2 .4 .6 -3 -2 -1 O 1 2 3 B 2 d f
-1 1 M g h
.7 .8 -2
-3 1 2 3 4 A
-4