Page 24 - Matematik 9 | 2.Ünite

KÜMELER

ÖRNEK 24

(A , B ) + C = (A k C ) j (B k C ) ve A k (B j C ) = (A k B ) j (A k C ) olarak
verilen kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine sağdan ve soldan dağılma özelli-
ğini sembolik mantık kurallarını kullanarak gösteriniz.

ÇÖZÜM
Kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine sağdan dağılma özelliğinin sembolik
mantık kuralları kullanılarak gösterimi aşağıdaki gibidir.
) x !
(A j B ) + C = " x x ! (A , B / C,
) x !
0
= " x (x ! A x ! B / C ),
/
/
) (x !
= " x (x ! A x ! C 0 B x ! C ),
) x !
= " x x ! (A + C 0 (B + C ),
= " x x ! 6 (A + C ) , (B + C )@,
= (A + C ) , (B + C ) olur .
Kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine soldan dağılma özelliğinin sembolik
mantık kuralları kullanılarak gösterimi aşağıdaki gibidir.
A k (B j C ) = " x x ! A x ! (B , C ),
/
0
= " x x ! A / (x ! B x ! C ),
/
) (x !
/
= " x (x ! A x ! B 0 A x ! C ),
) x !
= " x x ! (A + B 0 (A + C ),
= " x x ! 6 (A + B ) , (A + C )@,
= (A + B ) , (A + C ) olur .
ÖRNEK 25
l
B + ]
] A + lg A , Bg küme işlemini sembolik mantık kurallarını kullanarak en sade
biçime getiriniz.
ÇÖZÜM
l
] A + lg A , Bg işleminde
B + ]
A kümesi sembolik mantıkta p önermesiyle,
B kümesi sembolik mantıkta q önermesiyle,
“ , ” işlemi sembolik mantıkta “ 0 ” ile
“ + ” işlemi sembolik mantıkta “ / ” ile gösterilerek sembolik mantık kuralları uygu-
l
lanırsa pq/ lh / ^ p 0 qh önermesi elde edilir.
^
l
^ pq/ lh / ^ p 0 q / ^h pq/ lh / ^ pq/ l l h / 0 dir
B =
l
B + ]
]
Sembolik mantıkta “0” kümelerde “ Q ” ile gösterildiğinden A + lg A , g Q
olur.
ÖRNEK 26
l
A , ^ 6 A + B + l ^h A , Bh@ küme işlemini sembolik mantık kurallarını kullanarak en
sade biçime getiriniz.
ÇÖZÜM
l
A , ^ 6 A + B + l ^h A , Bh@
A kümesi sembolik mantıkta p önermesi ile,
B kümesi sembolik mantıkta q önermesi ile,
" , " işlemi sembolik mantıkta "v" ile
" + " işlemi sembolik mantıkta " / " ile gösterilerek mantık kuralları uygulanırsa
/ p 0 ^ 6 p q/ h / l ^ p 0 qh@
l
/ p 0 ^ 6 p 0 lh p 0 qh@
l
l
q / ^
/ p 06 p 0 ^ q / qh@
l
l
/ p 0 ^ p 0 0h
l
/ pp0 l / 1 olur .
Sembolik mantıkta 1 kümelerde E evrensel kümesi ile gösterildiğinden
l
A , ^ 6 A + B + l ^h A , Bh@ = E olur.
64